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| Aufgabe | | Berechne die 1000 Fibonacci-Zahl |
Hallo,
die Binet-Formel habe ich mir dafür bereits selbst korrekt hergeleitet. Mir geht es jetzt nur darum, ein kostenfreies Programm zu finden, womit ich die Zahl exakt ausrechnen kann ohne irgendwelche Rundungen oder Potenzschreibweise.
Kennt da jemand etwas? Kann man das evtl. mit scilab machen? Wenn ja, wie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:35 Mo 04.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
sollt ihr da wirklich ca 208 Stellen aufschreiben?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:43 Mo 04.05.2009 | | Autor: | T_sleeper |
Scheinbar schon. Das Ziel des ganzen war eigentlich ja nur die entsprechende Formel über die Eigenwerte und Vektoren herzuleiten.
Aber ich weiß nicht, ob es ausreicht, wenn ich das in Potenzweise aufschreibe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:46 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Kannst du nicht einfach die Binetformel schreiben und statt n eben 1000 einsetzen? ~200 Stellen sind zu viel und Potenzschreibweise ist ungenau.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:58 Mo 04.05.2009 | | Autor: | T_sleeper |
> Hi!
>
> Kannst du nicht einfach die Binetformel schreiben und statt
> n eben 1000 einsetzen? ~200 Stellen sind zu viel und
> Potenzschreibweise ist ungenau.
>
Hab ich bisher auch nur so gemacht. Aber für sowas muss es doch trotzdem ein Programm geben oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:00 Mo 04.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum sollte sich jemand dafuer interessieren, wenn es das geben muesste, solltest du es schreiben.
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Teufel |
So, um dir mal eine bessere Antwort zu geben:
http://eigenmath.net/
Lief bei mir eine Minute und hatte dann die Zahl.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Mo 04.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Teufel
Danke, schoenes Programm.
Gruss leduart
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Ich hatte die gleiche Aufgabe und es ging darum erst einmal darum die Eigenwerte- /vektoren von A [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] zu berechnen , das stellte auch nicht so das Problem dar.
Nun sollte man zeigen das und wie die Matrix A diagonalisierbar ist!
A ist diagonalisierbar, wenn A = S * D * [mm] S^{-1} [/mm] mit S invertierbar und D Diagonalmatrix! Oder es gilt A * S = S * D.
Das A hatten wir ja wie oben gegeben , S war einfach meine Matrix aus den EV , D die Diagonalmatrix mit den EW auf der Diagonalen , aber es führt nicht zum gewünschten Erfolg - bzw die Probe geht immer schief?
Ist das angehen grundsätzlich falsch?
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> Nun sollte man zeigen das und wie die Matrix A
> diagonalisierbar ist!
> A ist diagonalisierbar, wenn A = S * D * [mm]S^{-1}[/mm] mit S
> invertierbar und D Diagonalmatrix! Oder es gilt A * S = S
> * D.
>
> Das A hatten wir ja wie oben gegeben , S war einfach meine
> Matrix aus den EV , D die Diagonalmatrix mit den EW auf der
> Diagonalen , aber es führt nicht zum gewünschten Erfolg -
> bzw die Probe geht immer schief?
> Ist das angehen grundsätzlich falsch?
Bis dahin ist alles richtig.
Du müsstest dann eigentlich folgenden Ansatz gehabt haben:
[mm] \begin{pmatrix}0 & 1\\
1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}F_{n-1}\\
F_{n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}F_{n}\\
F_{n+1}\end{pmatrix}.
[/mm]
Wenn du jetzt [mm] F_0 [/mm] berechnen wolltest, dann müsstest du das so machen:
[mm] \begin{pmatrix}0 & 1\\
1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0\\
1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}F_{0}\\
F_{1}\end{pmatrix}. [/mm] (Weil [mm] F_0 [/mm] ja =0 ist und [mm] F_1=1.
[/mm]
Willst du nun die n-te Fibonacci Zahl berechnen, dann macht man das wie folgt:
[mm] \begin{pmatrix}0 & 1\\
1 & 1\end{pmatrix}^{n}\begin{pmatrix}0\\
1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}F_{n}\\
F_{n+1}\end{pmatrix}.
[/mm]
Dann steht dort als erste Matrix also [mm] A^n. [/mm] Du hast A aber bereits diagonalisiert, kannst [mm] A^n [/mm] dann also ersetzen durch [mm] (SDS^{-1})^n. [/mm] Den Ausruck kannst du aber noch vereinfachen. Weißt du wie?
Dann musst du nur noch [mm] S^{-1} [/mm] berechnen und dann bist du fast am Ziel.
Welche Probe geht da bei dir denn schief?
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