s^-1*A*s (Erzeugung S) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Do 27.07.2006 | | Autor: | srensren |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute!
Bin neu hier und habe direkt ein Problem.
In Mathe2 suchen wir jetzt zu gegebenen Matrizen (A) die Eigenwerte, Eigenvektoren und Hauptvektoren
um schließlich eine Matrix S zu bilden, für die gilt S^-1*A*S=Jordanmatrix.
Die Hauptvektoren ermitteln wir über die etwas längere Methode der Hauptvektorketten, d.h. wir bestimmen
zuerst [mm] E(A-lambda*E)^n, [/mm] wählen dann einen Startvektor für die Rekursion nach dem Kriterium, dass er aus
[mm] E(...)^n [/mm] ohne E(...)^(n-1) sein muss und setzen ihn dann in die Rek-Formel ein. (HV2=(A-lambda*E)*Startvektor.
Das ist grundsätzlich klar und ich kann es auch.
Mein Problem ist folgendes:
Ich weiß nie, wieviele Hauptvektoren ich bilden muss zu welchem Eigenwert und was letztendlich in diese Matrix
S hineinkommt (EV? HV? beides?)
Wäre super, wenn hier mal jemand die Beziehung (Faustregel) und 2-3 kleine Beispiele nennen könnte
(soviel eigenwerte mit jeweils soviel eigenvektoren, dann so und soviele hauptvektoren...),
an denen man das klar ersehen kann.
Schätze, dass die ganze Sache nämlich ziemlich einfach ist, ich finde nur einfach nirgendwo klare Aussagen dazu.
Viele Grüße und besten Dank
-Sören
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Do 27.07.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hey du!
> Ich weiß nie, wieviele Hauptvektoren ich bilden muss zu welchem Eigenwert und was letztendlich in diese Matrix S hineinkommt (EV? HV? beides?)
Nun ja, die Sache ist tatsächlich nicht allzu schwer, mann muss sie nur ein paar mal geübt haben.
Ich denke, ![[]](/images/popup.gif) hier findest du eine nicht nur gelungene, sondern geniale Anleitung zu dem Problem. Das sind 6 Seiten mit super Beispielen, die genau das abhandeln, was du fragst. Alles was ich hier schreiben würde könnte wahrscheinlich fürs erste nie so ausführlich sein wie dieser Text.
Im Text wird die Matrix S die du suchst als "Basiswechsel- oder Transformationsmatrix" bezeichnet.
Ich würde vorschlagen, dass du das studierst und wenn weitere Fragen auftauchen, dich hier wieder meldest!
Bis dann mal und viel Spaß noch!
Lg, Kübi
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Danke für die Antwort.
Leider komme ich trotzdem nicht weiter.
Da steht, dass die Dimension des Kerns eines jeden [mm] E(A-lambda*E)^n [/mm] die Länge des zugehörigen Jordan-blockes bestimmt?!
Das ist doch Quark oder nicht? z.B. ist bei Beispiel 1 die Dimensions von [mm] E(...)^2 [/mm] gleich 2. Jetzt steht da, dass aber kein J-Block der Länge zwei vorhanden ist. Warum denn nicht? Vorher ist doch nur der 1er-Block von [mm] E(...)^1 [/mm] vorhanden, oder woher rührt der 1er-Block?
Ich komme mit diesem 'Kochrezept' absolut nicht zurecht und verzweifle.
Könnt ihr diese spezielle Sache einmal peu-at-peu erklären?
Danke -Sören
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 29.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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