s(t) --> v(t) --> a(t) < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:22 Do 19.06.2008 | | Autor: | Morgenroth |
| Aufgabe | geg.:
s(t) = (m/k)* ln [mm] [cosh(\wurzel{gk/m}*t)] [/mm]
ges.: v(t) = ?, a(t) = ?
Def.: cosh(x) = [mm] 0,5(e^x [/mm] + e^-x), sinh(x)=0,5 [mm] (e^x [/mm] - e^-x) |
Vorüberlegung:
cosh'(x )= [mm] 0,5(e^x [/mm] + (-e^-x)) = 0,5 [mm] (e^x [/mm] - e^-x) = sinh(x)
sinh'(x) = [mm] 0,5(e^x [/mm] - (-e^-x)) = 0,5 [mm] (e^x [/mm] + e^-x) = cosh(x)
v(t) = s'(t) = [mm] \wurzel{mg/k} *sinh[\wurzel{gk/m}*t]/cosh[\wurzel{gk/m}*t] [/mm] = [mm] \wurzel{mg/k}*tanh[\wurzel{gk/m}*t]
[/mm]
Stimmt das?
a(t) = s''(t) = v'(t) = ?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Do 19.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Morgenroth!
Deine Ableitung sieht gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Für die 2. Ableitung solltest Du kennen: [mm] $\left[ \ \tanh(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] 1-\tanh^2(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Oh, ich bin echt zu schlecht bei diesem Ableiten.
Für die erste hab ich schon lange dranrum gesessen.
Ich würd sagen:
[mm] (1-tan²(\wurzel{g*k/m}))* [/mm] t
Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Do 19.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Morgenroth!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Es muss [mm] $\tanh(...)$ [/mm] heißen (mit einem "h", da es sich um den tangens hyperbolicus handelt).
Diese Ableitung stimmt nicht, zumal Du plötzlich die Variable $t_$ aus dem Argument des [mm] $\tanh(...)$ [/mm] "zauberst".
Dann hast Du den Faktor [mm] $\wurzel{\bruch{m*g}{k}}$ [/mm] falsch mit der inneren Ableitung zusammengefasst.
Gruß
Loddar
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Das mit dem tanh war nur ein Schreibfehler.
(1-tanh² [mm] (\wurzel{gk/m}*t)) *\wurzel{gk/m}
[/mm]
Stimmt das?
Irgendwie steh ich grad auf'm Schlauch.
Ich brauch bitte nochmal deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Do 19.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus_H Morgenroth!
Du hast den Faktor $ [mm] \wurzel{\bruch{m\cdot{}g}{k}} [/mm] $ , welcher in der 1. Ableitung vorhanden ist, vergessen.
Gruß
Loddar
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Vielen Dank, dass du mir hilfst.
Ich hoffe, so stimmt es jetzt:
(1-(tanh² [mm] (\wurzel{gk/m}*t) *\wurzel{gk/m}) [/mm] )* [mm] \wurzel{gk/m}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Do 19.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Morgenroth!
Du machst es fast "falscher", als es vorher war.
$$f''(t) \ = \ [mm] \red{\wurzel{\bruch{m*g}{k}}}*\left[1-\tanh^2\left( \ \wurzel{\bruch{g*k}{m}}*t\right)\red{\right]} *\wurzel{\bruch{g*k}{m}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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Ok, und die beiden Wurzeln kann ich dann zu [mm] \wurzel{2g} [/mm] vereinfachen, oder?
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> Ok, und die beiden Wurzeln kann ich dann zu [mm]\wurzel{2g}[/mm]
> vereinfachen, oder?
Hallo,
meinst Du (etwa) [mm] \wurzel{\bruch{m\cdot{}g}{k}}*\wurzel{\bruch{g\cdot{}k}{m}} [/mm] ?
Das ergibt etwas noch einfacheres. Was ist denn eigentlich g*g?
Gruß v. Angela
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Also: g*[1-tanh²(√(gk/m)*t)] (?)
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> Also: g*[1-tanh²(√(gk/m)*t)] (?)
Hallo,
ja.
Es ist übrigens [mm] 1-\tanh²x=\bruch{1}{\cosh²x}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Do 19.06.2008 | | Autor: | Markus_H |
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