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Hallo !!!
Man nehme alle Nullstellen von f'(x) in eine menge p auf.
Man setze diese in f''(x) ein.
Man behalte nur alle Stellen in der menge p, für die gilt:
f''(stelle)=0.
Nun schaue man sich alle diese Stellen in der menge p in f(x) an und gucke, welche Stellen Stellen von Hochpunkten oder Tiefpunkten sind und entferne solche aus der Menge p.
Frage: Müssen alle übriggebliebenen Stellen in der menge p Stellen von Sattelpunkten sein ?
Vielen Dank für jede Hilfe !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 So 29.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Kurz und knapp: Ja!
Solche Sattelpunkte haben eine waaerechte Tangente.
> Man nehme alle Nullstellen von f'(x) in eine menge p auf.
> Man setze diese in f''(x) ein.
> Man behalte nur alle Stellen in der menge p, für die
> gilt:
> f''(stelle)=0.
Das würde eigentlich auch schon reichen!
mfG, Anne
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Hallo Bit2_Gosu,
> Hallo !!!
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> Man nehme alle Nullstellen von f'(x) in eine menge p auf.
> Man setze diese in f''(x) ein.
> Man behalte nur alle Stellen in der menge p, für die
> gilt:
> f''(stelle)=0.
> Nun schaue man sich alle diese Stellen in der menge p in
> f(x) an und gucke, welche Stellen Stellen von Hochpunkten
> oder Tiefpunkten sind und entferne solche aus der Menge p.
>
> Frage: Müssen alle übriggebliebenen Stellen in der menge p
> Stellen von Sattelpunkten sein ?
>
nein:
Gegenbeispiel: [mm] f(x)=x^6 [/mm] hat bei x=0 f'(0)=0 und f''(0)=0
aber bei x=0 liegt ein Tiefpunkt - wie bei allen [mm] x^{2n}-Funktionen.
[/mm]
Lerne daraus: um einen Sattelpunkt zu finden, muss man
entweder f'''(x) [mm] \ne0 [/mm] sein oder mit dem Vorzeichenwechselkriterium bei f''(x) prüfen.
Gruß informix
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Vielen Dank euch beiden, aber wieso informix,
du hast doch selber gesagt, dass die stelle x=0 bei [mm] x^6 [/mm] ein tiefpunkt ist, deshalb entfernen wir sie aus p.
wären schließlich in p noch stellen übrig müssten diese wohl sattelpunkte sein (oder auch nicht ;) ?! )
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> Vielen Dank euch beiden, aber wieso informix,
>
> du hast doch selber gesagt, dass die stelle x=0 bei [mm]x^6[/mm] ein
> tiefpunkt ist, deshalb entfernen wir sie aus p.
Wie prüft man das denn nach? Durch Zeichnung?
> wären schließlich in p noch stellen übrig müssten diese
> wohl sattelpunkte sein (oder auch nicht ;) ?! )
du hast wohl recht.
Komische Fragestellung. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Jup durch zeichnung oder vorzeichenkriterium oder wie auch immer ;)
also nehme ich das jetzt einfachmal hin, dass alle übriggebliebenen Sattelpunkte sein müssen...
Vielen Dank euch beiden !!
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