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schnelles modulares potenzien: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Mo 27.11.2006
Autor: pusteblume86

hallo ihr, ich soll 38^57 mod 103 berechnen..

ich konnte wegen krankheit die Vorlesung nicht besuchen, und weiß nun gar nicht schnellles modulares Potenzieren funktioniert..

Kann mir jeamdn helfen?

Lg sandra

        
Bezug
schnelles modulares potenzien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Mo 27.11.2006
Autor: statler

Mahlzeit Sandra!

> hallo ihr, ich soll 38^57 mod 103 berechnen..
>  
> ich konnte wegen krankheit die Vorlesung nicht besuchen,
> und weiß nun gar nicht schnellles modulares Potenzieren
> funktioniert..

Du kannst bei [mm] \equiv [/mm] mod 103 fast so rechnen wie mit dem Gleichheitszeichen, also:

[mm] 38^{57} \equiv [/mm] 38 [mm] \* (38^{2})^{28} \equiv [/mm] ?

Jetzt kannst du zeigen, ob du in der gewöhnlichen Potenzrechnung fit bist. Du mußt einfach weiter geschickt umformen.

Ich bin übrigens am Ende auf 8 gekommen, aber das ist ohne Gewähr.

Gruß aus HH-Hamburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
schnelles modulares potenzien: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Di 28.11.2006
Autor: pusteblume86

Ich verstehe aber nicht, wie ich das mit den modulo 103 hier einbringe...

Ich kann natürlich weiter umformen, aber dann??

Hatte mich übrigens vertippt ..es war 38^75

kann mir jemand evtl weiterhelfen?



Bezug
                        
Bezug
schnelles modulares potenzien: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Di 28.11.2006
Autor: statler

Mahlzeit Sandra!

Es ist

[mm] 38^{75} [/mm] = 38 [mm] \* (38^{2})^{37} \equiv [/mm] ...

Nebenrechnung:
38 [mm] \* [/mm] 38 = 1444 = 14 [mm] \* [/mm] 103 + 2 [mm] \equiv [/mm] 2 mod 103

... [mm] \equiv [/mm] 38 [mm] \* 2^{37} [/mm] = 38 [mm] \* (2^{7})^{5} \* 2^{2} \equiv [/mm] ...

NR:
[mm] 2^{7} [/mm] = 128 = 103 + 25 [mm] \equiv [/mm] 25

... [mm] \equiv [/mm] 38 [mm] \* 25^{5} \* [/mm] 4 [mm] \equiv [/mm] ...

NR:
[mm] 25^{2} [/mm] = 625 = 6 [mm] \* [/mm] 103 + 7 [mm] \equiv [/mm] 7 mod 103, also
[mm] 25^{4} \equiv [/mm] 49

... [mm] \equiv [/mm] 38 [mm] \* [/mm] 49 [mm] \* [/mm] 25 [mm] \* [/mm] 4 [mm] \equiv [/mm] ...

NR:
4 [mm] \* [/mm] 25 = 103 + (-3) [mm] \equiv [/mm] -3

... [mm] \equiv [/mm] 38 [mm] \* [/mm] 49 [mm] \* [/mm] (-3) = ((-3) [mm] \* [/mm] 38) [mm] \* [/mm] 49 [mm] \equiv [/mm] -11 [mm] \* [/mm] 49 = -539 [mm] \equiv [/mm] -24 [mm] \equiv [/mm] 79

Bitte nachrechnen und liebe Grüße
Dieter


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