schnittfläche Pyramide & Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Di 17.06.2008 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | A(0|0|0), B(8|6|0), C(2|8|0) und S(4|6|6) bilden eine Pyramide.
Die Ebene F: [mm]\vec r = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda* \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu* \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm] schneidet die Pyramide_ABCS und bildet somit eine Schnittfläche.
Gib die Form und Umfang der Schnittfläche an.
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So,
ich weiß die Pyramide ist in diesem Fall eine besondere Pyramide, nämlich ein Vierflach, d.h. ich habe 4 Seiten/Ebenen bei der Pyramide.
Muss ich dann nun alle 4 Ebenen bestimmen und dann jeweils alle 4 Ebenen mit der F-Ebene gleichsetzen und die 4 Schnittebenen bestimmen?
Diese 4 dann jeweils zum Schnitt bringen, sodass ich 4 Punkte rausbekomme und mit diesen dann die länge der ein einzelnen Seiten ausrechnen?
Danke für euer Bemühen und Rat schon einmal im Voraus
MfG
Nordi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Di 17.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> A(0|0|0), B(8|6|0), C(2|8|0) und S(4|6|6) bilden eine Pyramide.
> Die Ebene F: [mm]\vec r = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda* \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu* \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> schneidet die Pyramide_ABCS und bildet somit eine Schnittfläche.
> Gib die Form und Umfang der Schnittfläche an.
> So,
> ich weiß die Pyramide ist in diesem Fall eine besondere
> Pyramide, nämlich ein Vierflach, d.h. ich habe 4
> Seiten/Ebenen bei der Pyramide.
> Muss ich dann nun alle 4 Ebenen bestimmen und dann jeweils
> alle 4 Ebenen mit der F-Ebene gleichsetzen und die 4
> Schnittebenen bestimmen?
du meinst sicher Schnittgeraden?!
Nein, es ist viel leichter:
Stelle die 3 Geraden durch A und S, B und S, C und S auf und bestimme ihren Schnittpunkt mit der Ebene F.
Anhand der ermittelten Parameterwerte bei der Schnittpunktbestimmung siehst du, ob der Schnitt auf der Strecke AS bzw BS bzw CS erfolgt. Falls positiv, besteht die Schnittfläche aus eben jenem Dreieck aus den 3 Schnittpunkten.
Falls negativ, mache dir eine Skizze und überlege, welchen weiteren Schnitt du dann brauchst.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 17.06.2008 | | Autor: | n0rdi |
> Hallo,
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> > A(0|0|0), B(8|6|0), C(2|8|0) und S(4|6|6) bilden eine
> Pyramide.
> > Die Ebene F: [mm]\vec r = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda* \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu* \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> > schneidet die Pyramide_ABCS und bildet somit eine
> Schnittfläche.
> > Gib die Form und Umfang der Schnittfläche an.
>
> > So,
> > ich weiß die Pyramide ist in diesem Fall eine besondere
> > Pyramide, nämlich ein Vierflach, d.h. ich habe 4
> > Seiten/Ebenen bei der Pyramide.
> > Muss ich dann nun alle 4 Ebenen bestimmen und dann
> jeweils
> > alle 4 Ebenen mit der F-Ebene gleichsetzen und die 4
> > Schnittebenen bestimmen?
>
> du meinst sicher Schnittgeraden?!
>
> Nein, es ist viel leichter:
> Stelle die 3 Geraden durch A und S, B und S, C und S auf
> und bestimme ihren Schnittpunkt mit der Ebene F.
achja stimmt so einfach geht es auch ;)
> Anhand der ermittelten Parameterwerte bei der
> Schnittpunktbestimmung siehst du, ob der Schnitt auf der
> Strecke AS bzw BS bzw CS erfolgt. Falls positiv, besteht
> die Schnittfläche aus eben jenem Dreieck aus den 3
> Schnittpunkten.
> Falls negativ, mache dir eine Skizze und überlege, welchen
> weiteren Schnitt du dann brauchst.
falls was positiv bzw negativ ist? der schnittpunkt oder der parameterwert von den Geraden beim gleichsetzen?
aber worin liegt der Unterschied dann bei den parameternwerten, ob er nun positiv oder negativ ist?
*edit*
kann ich nicht einfach das so machen: ich bilde die 3 geraden, bringe alle 3 zum schnitt mit der ebene, bekomme so 3 punkte raus, bilde daraus 3 vektoren bzw ein dreieck, bestimme den umfang durch die längen der einzelnen vektoren?
die Form, ja das ist doch klar, dass es ein dreieck ist, weil es nur 3 Punkte sind oder? ;)
>
> LG
> Will
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Hey,
es könnte passieren, dass die Ebene so "steil" durch die Pyramide verläuft, dass sie gar nicht alle drei Pyramidenkanten schneidet, sondern vorher durch den Boden der Pyramide verläuft. Vorstellbar? Das ist bei Schulaufgaben allerdings ein seltener Fall.
Hast du denn die Schnittpunkte schon ausgerechnet?
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Di 17.06.2008 | | Autor: | n0rdi |
nein ich fange nun damit an :) Warum denn?
ich habe mir erstmal eine zeichnung angefertigt mit einem Programm, um zu schauen, wie das aussieht und er trifft alle 3 Kanten
Achja und es ist vorstellbar ;)
Danke an euch allen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Di 17.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> nein ich fange nun damit an :) Warum denn?
> ich habe mir erstmal eine zeichnung angefertigt mit einem
> Programm, um zu schauen, wie das aussieht und er trifft
> alle 3 Kanten
in der Tat, die Kante AS genau in A, die anderen beiden Kanten in der Mitte.
Damit kannst du vorgehen wie vorgeschlagen.
LG
Will
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