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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mo 23.11.2009 | | Autor: | akazu |
| Aufgabe | Eine sturmgefährdete fichte an einem gleichmäßig geneigten hang soll mit seilen in den punkten A und B befestigt werden.
Mit einem passenden koordinatensystem (1 eihnheit= 1m) steht die fichte im ursprung O und es ist A(3|-4|2) und B(-5|-2|1).
Die seile werden in einer höhe von 5m an der fichte befestigt.
Berechnen sie die winkel, die die seile mit der hangebene bilden. |
Hallo,
ich brauche unbedingt hilfe bei der aufgabe. ich komm einfach nicht mehr weiter. ich hab mir schon viele gedanken gemacht und glaub auch dass ich auf dem richtigen weg bin aber ich komm nicht auf die lösung
Also mein ansatz lautet:
P (0/0/5) sei der befestigungspunkt an der fichte
Ich habe die punkte 0AB als eine Ebene betrachtet und sie in eine Parametergleichung eingegetzt um die ebenengleichung rauszufinden
dann hab ich mit kreuzprodukt den Normalenvektor (0/-1/-2) bestimmt und
in die Normalenform eingesetzt dabei ist die
Ebenengleichung [mm] x_{2}+ [/mm] 2 [mm] x_{3}= [/mm] 0 rausgekommen
so jetzt kommt mein problem:
ich will jetzt die schnittwinkel berechnen
1.die die gerade g (: durch punkte A und P) mit der ebene
2. die die Gerade h (: durch punkte B und P) mit der ebene bilden .
Aber ich komm nicht auf die richtigen schnittwinkeln
ich denke dass mein ansatz richtig ist aber ich komm einfach nicht auf die lösung drauf und brauche hilfe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!!
( Lösungen: [mm] \alpha [/mm] = 50,8° und [mm] \beta [/mm] = 41,8°)
gruß akazu
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Hallo akazu,
> Eine sturmgefährdete fichte an einem gleichmäßig
> geneigten hang soll mit seilen in den punkten A und B
> befestigt werden.
> Mit einem passenden koordinatensystem (1 eihnheit= 1m)
> steht die fichte im ursprung O und es ist A(3|-4|2) und
> B(-5|-2|1).
> Die seile werden in einer höhe von 5m an der fichte
> befestigt.
> Berechnen sie die winkel, die die seile mit der hangebene
> bilden.
> Hallo,
> ich brauche unbedingt hilfe bei der aufgabe. ich komm
> einfach nicht mehr weiter. ich hab mir schon viele gedanken
> gemacht und glaub auch dass ich auf dem richtigen weg bin
> aber ich komm nicht auf die lösung
>
> Also mein ansatz lautet:
>
> P (0/0/5) sei der befestigungspunkt an der fichte
>
> Ich habe die punkte 0AB als eine Ebene betrachtet und sie
> in eine Parametergleichung eingegetzt um die
> ebenengleichung rauszufinden
>
> dann hab ich mit kreuzprodukt den Normalenvektor (0/-1/-2)
> bestimmt und
> in die Normalenform eingesetzt dabei ist die
> Ebenengleichung [mm]x_{2}+[/mm] 2 [mm]x_{3}=[/mm] 0 rausgekommen
Bis hierhin stimmts!
> so jetzt kommt mein problem:
> ich will jetzt die schnittwinkel berechnen
> 1.die die gerade g (: durch punkte A und P) mit der ebene
> 2. die die Gerade h (: durch punkte B und P) mit der ebene
> bilden .
> Aber ich komm nicht auf die richtigen schnittwinkeln
Mach doch mal vor - wie machst Du das?
Das sind zwei völlig unabhängige Aufgaben, sofern die Ebene bekannt ist (und die hast du ja jetzt).
Es reicht daher vielleicht, wenn du erstmal eine der beiden Geraden herannimmst.
Du ermittelst dann den Winkel zwischen Richtungsvektor der Geraden und dem Normalenvektor, und daraus den Winkel zwischen der Geraden und der Ebene.
> ich denke dass mein ansatz richtig ist aber ich komm
> einfach nicht auf die lösung drauf und brauche hilfe. Ich
> hoffe ihr könnt mir helfen!!
>
> ( Lösungen: [mm]\alpha[/mm] = 50,8° und [mm]\beta[/mm] = 41,8°)
>
> gruß akazu
Viel Erfolg!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mo 23.11.2009 | | Autor: | akazu |
Wow danke für deine schnelle antwort.
genau so bin ich auch vorgegangen :
ich hab den Richtungsvektor der geraden und den Normalenvektor der ebene in die Formel sin ( [mm] \alpha [/mm] ) = ( |RV [mm] \* [/mm] NV| ) / ( |RV | [mm] \* [/mm] | NV| ) eingesetzt
dabei habe ich z.B für gerade g als RV den Punkt A (3/-4/2) und NV der ebene (0/1/2) verwendet, die habe ich dann in die formel eingesetzt :
und es kam raus: sin ( [mm] \alpha [/mm] ) = 0 / ( [mm] \wurzel{5} \* \wurzel{29} [/mm] )
dabei kommt dann 0° raus
und das stimmt nicht laut lösung
bei der geraden h musste ich genauso durch 0 teilen worauf wieder 0° als ergebnis rauskam
ich hoffe es kann irgend jemand mir meine fehler zeigen.
gruß akazu
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Hallo akazu,
> Wow danke für deine schnelle antwort.
>
> genau so bin ich auch vorgegangen :
> ich hab den Richtungsvektor der geraden und den
> Normalenvektor der ebene in die Formel
> [mm] \red{\cos{\alpha}}=(|RV*NV|)/(|RV|*|NV|) [/mm] eingesetzt.
Aha. Erster Fehler: Da muss der Cosinus stehen!
> dabei habe ich z.B für gerade g als RV den Punkt A
> (3/-4/2) und NV der ebene (0/1/2) verwendet, die habe ich
> dann in die formel eingesetzt :
Nein, das ist nicht der Richtungsvektor. Du suchst doch den Vektor [mm] \vec{AP}
[/mm]
> und es kam raus: sin ( [mm]\alpha[/mm] ) = 0 / ( [mm]\wurzel{5} \* \wurzel{29}[/mm]
> )
> dabei kommt dann 0° raus
Dabei käme dann [mm] \cos{\alpha}=0 \Rightarrow \alpha=90° [/mm] heraus.
> und das stimmt nicht laut lösung
>
> bei der geraden h musste ich genauso durch 0 teilen
> worauf wieder 0° als ergebnis rauskam
... und hier auch 90°.
Das muss ja auch so sein. Genauso hast Du doch den Normalenvektor der Ebene bestimmt, dass er senkrecht zu den beiden Vektoren [mm] \vec{0A} [/mm] und [mm] \vec{0B} [/mm] steht!
Du brauchst hier die beiden Vektoren [mm] \vec{AP} [/mm] und [mm] \vec{BP}.
[/mm]
Dann kommt bestimmt auch das Richtige heraus.
> ich hoffe es kann irgend jemand mir meine fehler zeigen.
>
> gruß akazu
lg
reverend
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