schwierige Mathe-Knobelei < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:42 Do 24.05.2007 | | Autor: | mia1976 |
| Aufgabe | | Ein Fischer fischt an einem Tag genau 31416 Pfund Fisch. Am nächsten Tag fängt er 40% des Fangs vom ersten Tag. Wenn der Fischer 20 Jahre lang jeden Tag 40% des Vortagsfangs erbeutet, wieviel Pfund Fisch wird er insgesamt gefangen haben? (aufrunden aufs nächste Pfund) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe keinen blassen Schimmer wie ich eine Formel entwickeln kann, um diese Aufgabe zu lösen. Zu bedenken wären ja auch noch die Schaltjahre. Ist die Aufgabe denn überhaupt lösbär? Man weiß ja nicht, wieviele Jahre noch hin sind bis zum nächsten Schaltjahr, zum Zeitpunkt des ersten Tages.
Diese Knobelei ist für ein Spiel. Und ich muss gestehen, dass ich eine absolute Mathe-Idiotin bin :-/
Ich hoffe, ich finde hier jemanden, der Spaß an solch einer Knobel-Aufgabe hat und mir hilft, oder vielleicht sogar mir die Antwort verrät. Das würde mich sehr freuen.
Lieben Gruß
Mia
|
|
| |
|
Hallo mia1976!
Zunächst heiße ich dich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Fischer fischt an einem Tag genau 31416 Pfund Fisch. Am
> nächsten Tag fängt er 40% des Fangs vom ersten Tag. Wenn
> der Fischer 20 Jahre lang jeden Tag 40% des Vortagsfangs
> erbeutet, wieviel Pfund Fisch wird er insgesamt gefangen
> haben? (aufrunden aufs nächste Pfund)
Ich hätte folgende Idee anzubieten:
Bei dieser Aufgabe handelt es sich um exponentielles Wachstum (genau genommen um exponentielle Abnahme). Exponentialfunktionen lassen sich allgemein als [mm] y=c*a^{t} [/mm] darstellen. Mit:
t ... Zeit
y ... Funktionswert nach einer Zeit t
c ... Anfangswert zur Zeit t=0
a ... Wachstumsfaktor
Der Wachstumsfaktor ist hier a=0,4. Das entspricht 40 Prozent, was laut Aufgabenstellung der Anteil von Fischen am jeweiligen darauffolgenden Tag sein soll. Somit lautet die Funktionsgleichung für deine Aufgabe:
[mm] y=f(t)=31416*(0,4)^{t}=31416*e^{ln(0,4)*t}
[/mm]
Nun könntest du für die folgenden 20 Jahre (vorher in Tagen umrechnen) für jeden einzelnen Tag den Fischfang ermitteln. Das ist von Hand relativ umständlich, da 20 Jahre in etwa 7300 Tage (Schaltjahre nicht beachtet) sind. Heißt also du müsstest mind. 7300 mal rechnen und dann 7300 Werte aufaddieren. Wenn gerade verfügbar kann man dafür Excel bemühen.
Alternativ könnte man, wenn ich mich nicht täusche, auch von f(x) das Integral in den Grenzen von 0 bis 20 Jahre (in Tagen) ermitteln, was dann dem insgesamten Fang in 20 Jahren entsprechen sollte.
Noch etwas zu den Schaltjahren:
In 20 Jahren sollten 5 Schaltjahre enthalten sein, egal in welchem Jahr der Fischer mit seiner Tätigkeit anfängt. Beispiel:
Beginn 2000:
Dann gibt es in 2000, 2004, 2008, 2012 und 2016 also insgesamt 5 Schaltjahre. 2020 zählt ja nicht dazu, da er sonst mehr als 20 Jahre Fische fangen würde. Demnach wäre von einer Dauer von 7300+5 also insgesamt 7305 Tagen auszugehen.
Ich hab das mal eben in Excel eingegeben und dort kommt heraus, dass der Fischer schon nach 12 Tagen keine weiteren Fische mehr fängt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
Tommy
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
)
