schwingende Ladung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:32 Do 03.07.2008 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | Eine Ladung Q vollführe eine harmonische Schwingung [mm] z(t)=z_{0}sin(wt).
[/mm]
Die Energieflussdichte S (abgestrahlte Energie pro Zeit und Fläche) ist dann im Fernfeld (Abstand r, Winkel [mm] \theta [/mm] gegen Schwingungsachse) gegeben durch:
[mm] S=\bruch{\bruch{d^{2}p}{dt^{2}}sin(\theta)^{2}}{16\pi^{2}c^{3}r^{2}}
[/mm]
p ist dabei das Dipolmoment der Ladungsverteilung (Retardierung beachten: p(t) [mm] \mapsto p(t-\bruch{r}{c}).
[/mm]
Berechnen sie die Energie, die während einer Schwingungsperiode T durch eine Kugelschale mit Radius R abgestrahlt wird.
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Hallo,
also ich weiß das [mm] S=\varepsilon_{0}*c*E^{2} [/mm] ist. Dies ist die Energieflussdichte durch [mm] 1m^{2} [/mm] einer Kugeloberfläche mit Radius R. So steht es bei mir im Buch. Das hier angegebene S wird hergeleitet, indem man in die obige Formel für S den Betrag des elektrischen Feldes einsetzt und dann nach ewigen Umformen erhält man diese Formel. Die genaue Herleitung steht auch bei mir im Buch.
Wie komme ich aber nun auf die abgestrahlte Energie? Ich meine das ist ha nicht nur Formel umstellen und einsetzen. Denn es soll ja die Energie gesucht werden, die durch die Kugelschale geht und nicht nur durch einen Quadratmeter der Kugelschale. Also muss ich doch bestimmt über die Kugeloberfläche in Kugelkoordinaten integrieren über S. Irgendwie so, ich finde nur leider nicht den genauen Ansatz.
Vielleicht könnte mir jemand ein wenig behilflich sein?
Danke und Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 Do 03.07.2008 | | Autor: | Kroni |
> Eine Ladung Q vollführe eine harmonische Schwingung
> [mm]z(t)=z_{0}sin(wt).[/mm]
>
> Die Energieflussdichte S (abgestrahlte Energie pro Zeit und
> Fläche) ist dann im Fernfeld (Abstand r, Winkel [mm]\theta[/mm]
> gegen Schwingungsachse) gegeben durch:
>
> [mm]S=\bruch{\bruch{d^{2}p}{dt^{2}}sin(\theta)^{2}}{16\pi^{2}c^{3}r^{2}}[/mm]
>
> p ist dabei das Dipolmoment der Ladungsverteilung
> (Retardierung beachten: p(t) [mm]\mapsto p(t-\bruch{r}{c}).[/mm]
>
> Berechnen sie die Energie, die während einer
> Schwingungsperiode T durch eine Kugelschale mit Radius R
> abgestrahlt wird.
>
> Hallo,
Hallo,
. Die
> genaue Herleitung steht auch bei mir im Buch.
Das ist schön.
>
> Wie komme ich aber nun auf die abgestrahlte Energie? Ich
> meine das ist ha nicht nur Formel umstellen und einsetzen.
> Denn es soll ja die Energie gesucht werden, die durch die
> Kugelschale geht und nicht nur durch einen Quadratmeter der
> Kugelschale. Also muss ich doch bestimmt über die
> Kugeloberfläche in Kugelkoordinaten integrieren über S.
Das ist korrekt.
> Irgendwie so, ich finde nur leider nicht den genauen
> Ansatz.
Du hast es doch schon selbst geschrieben! Halte die Zeit t fest, und integriere S über eine Kugeloberfläche [mm] $\partial [/mm] V$ (am besten in Kugelkoordinaten!)
>
> Vielleicht könnte mir jemand ein wenig behilflich sein?
Du hast es doch selbst schon gesagt! Integration über die Oberfläche gibt Leistung pro Zeit. Dann noch über die Zeit integrieren, und du hast die Energie, die über eine geschlossene Kugeloberfläche durchgeht.
LG
Kroni
>
> Danke und Gruß,
> clwoe
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