schwingungsgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | WARUM leitet man [mm] s(t)=s_{0}*sin(wt+\partial),also [/mm] diese Ortsfunktion Federausschlag zum Zeitpunkt t ab, um v(t) zu erhalten , also die Geschwindigkeit, und dann nochmal um a(t) zu erhalten....???????
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Ich bitte um eine allgemeine Erkärung, warum die erste Ableitung des Ortes die Geschwindigkeit ergibt, und dessen Ableitung die Beschleunigung am jeweiligen Zeitpunkt.
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Hallo!
Du kennst doch sicher [mm] v=\frac{s}{t}
[/mm]
Das gilt aber nur, solange v - und damit die Wegändertung pro Zeit konstant ist.
Wenn sich nun aber die zurückgelegte Wegstrecke pro Zeit ständig ändert, heißt das ja, daß sich die Geschwindigkeit ständig ändert.
In dem Fall schaut man sich ein sehr, sehr kleines Zeitstück [mm] $\Delta [/mm] t$ an, und schaut, um wieviel sich die Strecke darin geändert hat [mm] ($\Delta [/mm] s$). In diesem kleinen Zeitintervall gilt nun wieder [mm] v=\frac{\Delta s}{\Delta t} [/mm] und beim Übergang zu unendlich kleinen Intervallen wird daraus eine Ableitung: [mm] v=\frac{ds}{dt}
[/mm]
Oder anschaulich: Zeichne das s-t-Diagramm deiner Schwingung. Um die momentane Geschwindigkeit zu einem beliebigen Zeitpunkt zu bestimmen, legst du eine Tangente an die Kurve zu diesem Zeitpunkt. Die Steigung dieser Kurve [mm] (m=\frac{\Delta s}{\Delta t}) [/mm] ist die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt!
Für die Beschleunigung gilt das gleiche, wenn du Weg gegen Geschwindigkeit tauschst.
Mach es dir an der allgemeinen Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung klar:
[mm] s(t)=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
[/mm]
wie sehen 1. und 2. Ableitung aus? Stimmt das mit dem, was du kennst überein?
Mit deiner Schwingung hast du eine Bewegung, deren Beschleunigung NICHT mehr konstant ist, sondern sich ebenfalls ändern. Die Formeln, die du grade ausgerechnet hast, stimmen in diesem fall nicht mehr, sondern nur, wenn a=const ist.
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