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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Mo 08.06.2009 | | Autor: | melini |
| Aufgabe | Gegeben ist ein räumliches Dreieck durch die Eckpunkte A(3/2/1), B(1/-1/7) und C(5/6/2).
a) Berechnen Sie die Seitenmittelpunkte.
b) Geben Sie die drei Gleichungen der Seitenhalbierenden an.
c) Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die drei Seitenhalbierenden in dem Punkt S schneiden. Geben Sie die Koordinaten des Punktes S an. |
Also Aufgabe a habe ich schon gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob es richtig ist. Wie berechne ich die Gleichungen der Seitenhalbierenden? Und muss ich die Gleichungen bei Aufgabe c gleichsetzten, um den Punkt S zu berechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist ein räumliches Dreieck durch die Eckpunkte
> A(3/2/1), B(1/-1/7) und C(5/6/2).
>
> a) Berechnen Sie die Seitenmittelpunkte.
> b) Geben Sie die drei Gleichungen der Seitenhalbierenden
> an.
> c) Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die drei
> Seitenhalbierenden in dem Punkt S schneiden. Geben Sie die
> Koordinaten des Punktes S an.
> Also Aufgabe a habe ich schon gelöst, bin mir aber nicht
> sicher, ob es richtig ist. Wie berechne ich die Gleichungen
> der Seitenhalbierenden?
Die Seitenhalbierende geht vom Mittelpunkt einer Seite zur gegenüberliegenden Ecke. Also würdest du die Seitenhalbierende der Seite BC=a so berechnen: Vektor von BC aufstellen. Die Hälfte dieses Vektors zum Punkt B oder C, je nach Richtung, dazuaddieren, um den Mittelpunkt M der Seite a zu erhalten. Jetzt kannst du einen Vektor mit diesem Mittelpunkt und der gegenüberliegenden Ecke A berechnen. Das noch mit einer anderen Seitenhalbierenden als Geraden und du hast zwei Geradengleichungen.
OH SORRY! Das war schon für die b, bzw du hast ja auch nach den Seitenhalbierenden gefragt, also wolltest du das auch wissen und nicht etwa den Seitenmittelpunkt? Der ist ja noch einfacher, ist ja oben in der Erklärung enthalten.
> Und muss ich die Gleichungen bei
> Aufgabe c gleichsetzten, um den Punkt S zu berechnen?
So ist es, zwei Seitenhalbierende als Gerade aufschreiben und die sich schneiden lassen, also gleichsetzen. Also im Grunde habe ich oben a, b und c erklärt ^^
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
![[]](/images/popup.gif) Bild für Seitenhalbierende
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 08.06.2009 | | Autor: | melini |
Ich kann der Erklärung nicht so recht folgen, kann irgendjemand eine der Seitenhalbierenden für mich berechnen, damit ich es dann auf die anderen beiden übertragen kann?
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Nagut, ich dachte, dass die Aufgabe wirklich nicht so schwer sein sollte und wollte es nicht vorrechnen, da dies auch nicht im Sinne dieses Forums ist, aber wenn gar nix mehr hilft.
Ich möchte aber jetzt nicht deine Zahlen nachlesen, also lass es mich allgemein für A, B und C beschreiben, ok?
Wir interessieren uns jetzt mal für [mm] S_a, [/mm] also die Seitenhalbierende von a. a ist bei einem Dreieck die Seite, die gegenüber der Ecke A liegt, also durch die Punkte B und C begrenzt wird. Also interessiert uns erst einmal der Vektor, der die Seite a aufspannt, sprich, der Vektor BC.
$ [mm] \vec{a}=\vec{C}-\vec{B} [/mm] $ (Vektor a ist hier die Seite a!!)
Damit haben wir den Vektor berechnet, der von B nach C geht. Jetzt wollen wir aber nicht die ganze Seite, sondern wir brauchen ja [mm] M_a, [/mm] also den Mittelpunkt der Seite a.
Demzufolge müssen wir vom Eckpunkt B [mm] \bruch{1}{2} [/mm] mal [mm] \vec{a} [/mm] in die Richtung zu C gehen.
Der Mittelpunkt [mm] M_a [/mm] berechnet sich also wie folgt:
$ [mm] \vec{B}+\bruch{1}{2}*\vec{a} [/mm] (gleich [mm] \vec{BC} [/mm] ) $ (Vektor B bezeichnet hier den Ortsvektor zum Punkt B!! )
Damit sind wir jetzt schon einmal am Mittelpunkt der Seite a. Damit wäre die Aufgabe a fertig. Für die Aufgabe b brauchen wir jetzt die GLeichung der Seitenhalbierenden [mm] S_a. [/mm] Dazu brauchen wir den Mittelpunkt der Seite a, den wir schon haben, und einen Vektor, der von [mm] M_a [/mm] zur gegenüberliegenden Ecke A geht!
$ [mm] \vec{S_a}=\vec{A}-\vec{M_a} [/mm] $
Die Seitenhalbierende [mm] S_a [/mm] als Vektor ergibt sich aus dem Ortsvektor für den Eckpunkt A minus dem Vektor des Mittelpunkts der Seite a, sprich wir berechnen den Vektor von [mm] M_a [/mm] nach A. Damit haben wir auch schon alles für die Gerade der Seitenhalbierenden:
$ [mm] g_{S_a}=\vec{M_a}+r*\vec{S_a} [/mm] $ Die Gerade besteht aus einem Stütztpunkt, z.B: A oder eben [mm] M_a, [/mm] also dem Mittelpunkt der Seite a und einem Richtungsvektor, hier [mm] S_a, [/mm] also dem Vektor, der von [mm] M_a [/mm] nach A geht, sprich die Seitenhalbierende.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Mo 08.06.2009 | | Autor: | melini |
naja ich fand die aufgabe nicht so leicht aber naja, sonst wäre ich ja auch nicht hier...solche kommentare sind nicht so nett, aber es ist trotzdem sehr nett, dass ich noch mal eine ausführliche antwort bekommen habe.
Vielen dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:19 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Adamantin |
Ich stand unter Zeitdruck und zugegeben, der Kommentar war daneben, tut mir leid. Das Forum ist für Leute wie mich und dich gedacht, die natürlich Fragen haben und da es keine dummen Fragen gibt, ist auch jede Frage berechtigt und wenn du meine erklärung nicht verstehst, so liegt es an mir, nicht an dir ;) Entschuldige die dumme Aussage und hoffentlich klappts jetzt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Mo 08.06.2009 | | Autor: | melini |
ja klappt alles;)
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Bild für Seitenhalbierende