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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:08 Di 23.10.2007 | | Autor: | sandia |
| Aufgabe | Ist die Menge
{G(x,y) = z [mm] \to \sim [/mm] (A(z,x) [mm] \wedge [/mm] A (z,y)), [mm] \forall [/mm] ( [mm] \sim [/mm] x = a [mm] \to \exists [/mm] y A (y,x)}
a) semantisch widerspruchsfrei
b) semantisch unabhängig
c) kategorisch
Begründen Sie Ihre Antwort. |
Also zu den ersten Teilen hab ich mir schon meine Gedanken wie folgt gemacht:
zu a) x ist semantisch widerspruchsfrei, wenn ein Modell w existiert mit [mm] H_{1} \in ag_{w}^{B} [/mm] und [mm] H_{2} \in ag_{w}^{B}.
[/mm]
B = [mm] [{A^{2}}, {G^{2}},a]
[/mm]
M = [mm] N_{Z}
[/mm]
w(a) = 0
w(G) = {[x,y,z] : x+y=z}
w(A) = "<"
für dieses Modell ist der Ausdruck meiner Meinung nach widerspruchsfrei.
Korrekturen sind natürlich erwünscht! :)
zu c) X ist zudem kategorisch, da bei w(G) = {[x,y,z] : x*y=z}
ansonsten wie bei a) gilt [mm] H_{1}, H_{2} \in ag_{w}^{B} [/mm]
nun zu Aufgabe b) ... hier komme ich leider nicht weiter und hoffe auf Unterstützung ...
Vielleicht kann mir ein interessierter Leser helfen ... Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und bin für jede Unterstützung dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ist die Menge
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> $X = [mm] \{G(x,y) = z \to \sim (A(z,x) \wedge A (z,y)), \forall ( \sim x = a \to \exists y A (y,x)\}$
[/mm]
>
> a) semantisch widerspruchsfrei
> b) semantisch unabhängig
> c) kategorisch
>
> Begründen Sie Ihre Antwort.
> Also zu den ersten Teilen hab ich mir schon meine Gedanken
> wie folgt gemacht:
>
> zu a) x ist semantisch widerspruchsfrei, wenn ein Modell w
> existiert mit [mm]H_{1} \in ag_{w}^{B}[/mm] und [mm]H_{2} \in ag_{w}^{B}.[/mm]
>
> B = [mm][{A^{2}}, {G^{2}},a][/mm]
> M = [mm]N_{Z}[/mm]
> w(a) = 0
> w(G) = {[x,y,z] : x+y=z}
> w(A) = "<"
>
> für dieses Modell ist der Ausdruck meiner Meinung nach
> widerspruchsfrei.
> Korrekturen sind natürlich erwünscht! :)
>
> zu c) X ist zudem kategorisch, da bei w(G) = {[x,y,z] :
> x*y=z}
> ansonsten wie bei a) gilt [mm]H_{1}, H_{2} \in ag_{w}^{B}[/mm]
Hast Du damit nicht vielmehr gezeigt, dass X nicht kategorisch ist? Um Kategorizität zu widerlegen genügt es schon, wie hier, zwei nicht-isomophe Modelle anzugeben.
Um Kategorizität nachzuweisen müsste man, andererseits, zeigen, dass je zwei Modelle isomorph sind. Lezteres hast Du hiermit sicher nicht geleistet.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 26.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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