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simple Betragsungleichung: Vorgehen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Mo 23.01.2006
Autor: Hing

Aufgabe
|x-3| > 2x-5

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

ich habe jetzt schon aberstunden gesucht, aber irgendwie ist das genaue vorgehen für betragsungleichungen im www ein globales rätsel.. :)

ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig liege:

I für x >= 3 habe ich x < 2

II für x < 3 habe ich x < 2,66

stimmt I nicht, weil das zwei bedingungen sind die zusammen nicht gehen, wie bei II nur x < 2,66 geht?

ich habe in matlab das oben eingetippt und habe auch x < 2,66 bekommen. leider musste ich die funktionen einzeln plotten, zB so:

x = 2 : 4;
y = abs(x-3);
z = 2*x-5
plot(x, y , x, z); grid

gibt es auch eine lösung wo mir matlab direkt die lösungsmenge angeben kann?
        
Bezug
simple Betragsungleichung: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Mo 23.01.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Hing,

[willkommenmr] !!


> ich habe jetzt schon aberstunden gesucht, aber irgendwie
> ist das genaue vorgehen für betragsungleichungen im www ein
> globales rätsel.. :)
>  
> ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig liege:
>  
> I für x >= 3 habe ich x < 2

[daumenhoch] Das ist richtig!

Allerdings ist dies ein Widerspruch, da keine Zahl sowohl kleiner als $2_$ als auch größer als $3_$ sein kann.

Für diese Teillösungsmenge gilt also: [mm] $L_1 [/mm] \ = \ [mm] \{ \ \} [/mm] \ = \ [mm] \emptyset$ [/mm]

  
> II für x < 3 habe ich x < 2,66

[daumenhoch] Genauer: $x \ < \ [mm] \bruch{8}{3}$ [/mm]

Und nun beide Mengen schneiden $x \ < \ 3$ und $x \ < \ [mm] \bruch{8}{3}$ [/mm] ergibt die zweite Teillösung:

[mm] $L_2 [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x \ < \ \bruch{8}{3} \ \right\}$ [/mm]


Die Vereinigung beider Teillösung ergibt die Gesamtlösung:

$L \ = \ [mm] L_1 [/mm] \ [mm] \cup [/mm] \ [mm] L_2 [/mm] \ = \ [mm] \emptyset [/mm] \ [mm] \cup [/mm] \ [mm] \left\{ \ x \ < \ \bruch{8}{3} \ \right\} [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x \ < \ \bruch{8}{3} \ \right\}$ [/mm]


  
> stimmt I nicht, weil das zwei bedingungen sind die zusammen
> nicht gehen, wie bei II nur x < 2,66 geht?

Genau! Siehe oben ...


> gibt es auch eine lösung wo mir matlab direkt die
> lösungsmenge angeben kann?

Betrachte die Funktion $y \ = \ |x-3|-(2x-5) \ = \ |x-3|-2x+5$ .

Die gesuchte Lösungsmenge ist nun der Bereich, an welcher diese Funktion positiv ist.


Gruß vom
Roadrunner

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