simultane Kongruenz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Mi 26.11.2008 | | Autor: | anna88 |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden simultanen Kongruenzen:
i) x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 4 ii) 9x [mm] \equiv [/mm] 6 mod 11
x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 7 12x [mm] \equiv [/mm] 5 mod 7
x [mm] \equiv [/mm] 3 mod 5 2x [mm] \equiv [/mm] 4 mod 6 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also ich hatte mir folgendes überlegt für die i)
M = [mm] 4\*7\*5=140 M_{1}= \bruch{M}{4} [/mm] = 35 [mm] M_{2}= \bruch{M}{7} [/mm] = 20 [mm] M_{3}= \bruch{M}{5} [/mm] = 28
Mit dem erweiterten eukladischen Algorithmus berechnet man dann:
ggT : [mm] 9\*4+(-1)\*35 [/mm] = 1
[mm] 21\*1+(-1)\*20 [/mm] =1
[mm] 19\*3+(-2)\*28 [/mm] =1
was muss ich denn danach machen. irgendwie steh ich grad aufm schlauch hmmm. Könnt ihr mir bitte helfen??
Und noch eine Frage: Muss ich dann bei der ii) erst die beiden faktoren durch 9 teilen???
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Hallo anna88,
> Lösen Sie die folgenden simultanen Kongruenzen:
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> i) x [mm]\equiv[/mm] 2 mod 4 ii) 9x [mm]\equiv[/mm]
> 6 mod 11
> x [mm]\equiv[/mm] 1 mod 7 12x [mm]\equiv[/mm]
> 5 mod 7
> x [mm]\equiv[/mm] 3 mod 5 2x [mm]\equiv[/mm]
> 4 mod 6
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> also ich hatte mir folgendes überlegt für die i)
> M = [mm]4\*7\*5=140 M_{1}= \bruch{M}{4}[/mm] = 35 [mm]M_{2}= \bruch{M}{7}[/mm]
> = 20 [mm]M_{3}= \bruch{M}{5}[/mm] = 28
> Mit dem erweiterten eukladischen Algorithmus berechnet man
> dann:
> ggT : [mm]9\*4+(-1)\*35[/mm] = 1
> [mm]21\*1+(-1)\*20[/mm] =1
> [mm]19\*3+(-2)\*28[/mm] =1
> was muss ich denn danach machen. irgendwie steh ich grad
> aufm schlauch hmmm. Könnt ihr mir bitte helfen??
Erstmal mußt Du die Koeeffizienten der folgenden Darstellungen ermitteln:
[mm]r_{1}*4+s_{1}*35=1[/mm]
[mm]r_{2}*7+s_{2}*20=1[/mm]
[mm]r_{3}*5+s_{3}*28=1[/mm]
Dann ist eine Lösung
[mm]x=2*\left(s_{1}*35\right)+1*\left(s_{2}*20\right)+3*\left(s_{3}*28\right)[/mm]
Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) Chinesischer Restsatz.
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> Und noch eine Frage: Muss ich dann bei der ii) erst die
> beiden faktoren durch 9 teilen???
Ich denke, die Kongruenzen mußt Du erst auf die Form
[mm]x \equiv \dots \ mod \ n[/mm]
bringen, bevor Du den Chinesischen Restsatz anwenden kannst.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Do 27.11.2008 | | Autor: | anna88 |
vielen dankkkkk
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