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sin, cos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Mi 16.06.2010
Autor: Olga1234

Aufgabe
Zeigen Sie, dass für alle x [mm] \in \R [/mm] gilt:
[mm] sin^{2}(\bruch{x}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1- cos(x)}{2} [/mm]

Ich hab leider gar keine idee wie ich daran gehen kann.
hat jemand tipps?
danke.

        
Bezug
sin, cos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Mi 16.06.2010
Autor: MathePower

Hallo Olga1234,

> Zeigen Sie, dass für alle x [mm]\in \R[/mm] gilt:
>  [mm]sin^{2}(\bruch{x}{2})[/mm] = [mm]\bruch{1- cos(x)}{2}[/mm]
>  Ich hab
> leider gar keine idee wie ich daran gehen kann.
>  hat jemand tipps?


Das Stichwort heißt hier "Additionstheorem".


>  danke.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
sin, cos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Mi 16.06.2010
Autor: Olga1234

ok.
damit hab ich es soweit geschafft:

[mm] sin^{2}(\bruch{x}{2}) [/mm] = 1- [mm] cos^2(\bruch{x}{2}) [/mm] unter verwendung von cos²(x)+sin²(x) =1.
aber wie bekommt man die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] aus dem cosinus?

Bezug
                        
Bezug
sin, cos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mi 16.06.2010
Autor: MathePower

Hallo Olga1234,

> ok.
> damit hab ich es soweit geschafft:
>  
> [mm]sin^{2}(\bruch{x}{2})[/mm] = 1- [mm]cos^2(\bruch{x}{2})[/mm] unter
> verwendung von cos²(x)+sin²(x) =1.
>  aber wie bekommt man die [mm]\bruch{1}{2}[/mm] aus dem cosinus?


Die [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist hier nicht herauszubekommen.

Verwende jetzt ein weiteres Additionstheorem, in dem der Sinus
bzw. Cosinus in zweiter Potenz vorkommen.


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
sin, cos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:42 Do 17.06.2010
Autor: reverend

Hallo Olga,

verfolge doch bitte wenigstens mal den Link, den MathePower Dir gegeben hat.

Ein Tipp zur Anwendung: [mm] \cos{x}=\cos{\left(\bruch{x}{2}+\bruch{x}{2}\right)} [/mm]

Was Du angewandt hast, ist der sog. "trigonometrische Pythagoras". Der schadet hier nicht, nützt aber eigentlich auch nicht.

Also: neuer Versuch.

Grüße
reverend

Bezug
        
Bezug
sin, cos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:22 Do 17.06.2010
Autor: mathefee1

Hallo Olga,
wenn Du deine Formel umformst erhaeltst Du [mm] cosx=1-2sin^2(x/2). [/mm]
Nun gibt es die trigonometrische Formel fur den doppelten Winkel
[mm] cos2x=1-2sin^2(x). [/mm] Also waere deine Frage damit beantwortet.

Lg:
mathefee1

Bezug
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