skizze in der komplexen ebene < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Fr 08.02.2008 | | Autor: | toros |
| Aufgabe | | Skizziere qualitativ, wie die Lösung [mm] y(x)=e^{(-1+i)x}+1 [/mm] von x=0 bis [mm] x\to\infty [/mm] in der komplexen Ebene verläuft. |
hallo,
kann mir einer bitte sagen, wie man das macht?
danke!
gruss toros
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> Skizziere qualitativ, wie die Lösung [mm]y(x)=e^{(-1+i)x}+1[/mm] von
> x=0 bis [mm]x\to\infty[/mm] in der komplexen Ebene verläuft.
> hallo,
>
> kann mir einer bitte sagen, wie man das macht?
Wegen [mm] $y(x)=\mathrm{e}^{-x}\cdot \mathrm{e}^{\mathrm{i}x}+1$ [/mm] handelt es sich um eine Spirale, die für $x=0$ im Punkt $y(0)=2$ auf der reellen Achse beginnt und sich dann schnell im Gegenuhrzeigersinn in den Punkt [mm] $y(\infty)=1$ [/mm] der reellen Achse hineinschraubt. [mm] $\mathrm{e}^{-x}$ [/mm] gibt dabei jeweils den Abstand vom Punkt [mm] $y(\infty)=1$ [/mm] an und [mm] $\mathrm{e}^{\mathrm{i}x}$ [/mm] wandert mit wachsendem $x$ auf dem Einheitskreis im Gegenuhrzeigersinn (jeder Zuwachs von $x$ um [mm] $2\pi$ [/mm] ergibt eine volle Drehung um den Punkt [mm] $y(\infty)=1$).
[/mm]
Zeichne also einige wenige Punkte für Werte der Form [mm] $x=n\cdot \frac{\pi}{2}$, $n\in\IN$ [/mm] und verbinde sie mit einer grob interpolierenden spiralförmigen Linie...
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