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Hey leute!
muss die klausr nach schreiben weil ich diese ganze woche krank war. Häng grad an der stammfunktion von [mm] \bruch{5x}{(x³+6x²)³}
[/mm]
mit substitution wärs ja hier nix?
Gruss
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo defjam123,
das ist aber ein echt fieses Teil...
Du kannst hier $\frac{5x}{(x^3+6x^2)^3}$ in der Klammer $x^2$ auklammern und rausziehen, also
$\frac{5x}{(x^3+6x^2)^3}=\frac{5x}{x^6(x+6)^3}=\frac{5}{x^5(x+6)^3}$
Bleibt zu lösen: $\int{\frac{5}{x^5(x+6)^3}=5\cdot{}\int\frac{1}{x^5(x+6)^3}$
Hier sehe ich keine andere Möglichkeit, als eine äußerst langwierige Partialbruchzerlegung anzusetzen:
$\frac{1}{x^5(x+6)^3}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x^4}+\frac{E}{x^5}+\frac{F}{x+6}+\frac{G}{(x+6)^2}+\frac{H}{(x+6)^3}$
Das lass dir mal von nem Programm berechnen, dann kannst du anschließend summandenweise integrieren.
Das ist alles in allem ein sehr hässliches Integral - aber vllt. ist auch nur mein Lösungsvorschlag zu schlecht 
Ich setze die Frage mal auf "halb beantwortet", vllt. fällt jemand anderem noch ein "genialer" Trick ein ...
LG
schachuzipus
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danke
ok, dann vereinfachen wir mal die Funktion:
[mm] \bruch{6}{(3+x²)^3}
[/mm]
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo defjam!
Das wäre dann dasselbe in Grün wie bei der obigen Aufgabe.
Anders sähe es bei [mm] $\bruch{6*\red{x}}{(3+x²)^3}$ [/mm] aus, denn da käme man mit der Substitution $z \ := \ [mm] 3+x^2$ [/mm] weiter.
Gruß
Loddar
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hey Leute
bei [mm] \bruch{6*x}{(3+x²)³} [/mm] wär das dann mit substitution
also u=3+x²
[mm] 3*2(3+x²)^{-3}=3*2(u)^{-3}
[/mm]
Stammfunktion dann:
[mm] 3*2*4^{-1}*(u)^{-4}=\bruch{6}{4*(u)^{4}}
[/mm]
jetzt mit resubstitution:
[mm] \bruch{3}{2*3+x²)4}
[/mm]
das wär dann richtig?
ich denke mal so eine Aufgabe wie [mm] \bruch{6}{(3+x²)³} [/mm] wird nicht drankommen, weil wir eine Partialbruchzerlegung im Unterricht nicht gemacht haben.
Gruss
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Hallo
Diese Aufgabe f(x)= [mm] \bruch{6x}{(3+x²)³} [/mm] ist ganz einfach zu integrieren. Wie du schon sagtest muss man da substituieren aber dein ergebnis ist leider falsch. Als Stammfunktion müsste da [mm] -\bruch{3}{2(3+x²)²} [/mm] herauskommen. leite das mal ab dann kommt auch deine zu integriende Funktion heraus :)
Gruß
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Hallo
Ich sehe hier auch keine andere Möglichkeit als mithilfe der Partialbruchzerlegung zu arbeiten und dann gliedweise zu integrieren...
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:02 So 09.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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