standardskalarprodukt in C^n < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Do 12.06.2008 | | Autor: | angie.b |
| Aufgabe | | Zeigen Sie,dass das Standartskalarprodukt im unitären Vekrorraum [mm] \IC^{n} [/mm] nicht entartet ist. |
hallo,also ich sitze jetzt schon ewig an dieser aufgabe,aber bekomme sie irgendwie nicht hin.
also ich weiß ja das das skalarprodukt in [mm] \IC^{n} [/mm] so definiert ist:
<z,w>= [mm] z_{1} [/mm] * [mm] \overline{w_{1}} [/mm] + ... + [mm] z_{n} [/mm] * [mm] \overline{w_{n}} [/mm] mit z,w [mm] \in \IC^{n}
[/mm]
und ich muss zeigen, dass <z,w>= 0 [mm] \forall [/mm] w [mm] \in \IC^{n} \Rightarrow [/mm] z= 0
mein problem ist,dass ich absolut nich weiß wie z= 0 folgt.also mir fehlt jeglicher ansatz dies zu zeigen....ich würde mich echt freuen,wenn ich einen hinweis bekommen könnte :)
gaaanz großes danke,dafür schonmal im voraus!! lg
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Versuchs mal mit nem Widerspruchsbeweis, das geht eigentlich ziemlich fix.
Also: [mm] = 0\text{ } \forall w [/mm] und [mm]z\not= 0[/mm]
Überlege: Was heisst [mm]z\not= 0[/mm], nutze weiterhin, dass es für alle w gelten soll. Es reicht also zu zeigen, dass <z,w> dann für ein w ungleich Null ist..... ist eigentlich nen 3 Zeiler 
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Di 17.06.2008 | | Autor: | angie.b |
dankeschön ^^
hat jetz auch klick gemacht!! =)
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