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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Mathe1 |
| Aufgabe | Funktion f(x,y)=1/2x^(2)-x+ay(x-1)-1/3y^(3)+a^(2)*y^(2) ist gegeben, wobei a eine beliebige Konstante ist.
Bestimmen Sie die stationären Punkte der Funktion und klassifizieren Sie diese. |
Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe.
Ich habe von der Funktion erstmal die partiellen Ableitungen gebildet:
nach x: (I) x-1+ay=0
nach y: (II) ax-a-y^(2)+2a^(2)=0
Sind die soweit richtig?Bin mir nicht ganz sicher.
Dann habe ich (I) nach a umgestellt und dann in (II) eingesetzt. Komme am Ende zwar auf y= -x^(2)+4x-5. Das erscheint mir aber irgendwie nicht richtig, also habe ich dann (I) und (II) jeweils nach x umgestellt und dann gleichgesetzt.Naja,das führt mich auch nicht wirklich zu einem Ergebnis, komme auf y+y^(2)=2a-1. :(
Kann mir irgendwer sagen, ob ich vielleicht doch schon einen richtigen Weg habe,aber mich nur verrechnet habe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Deine Ableitung nach y stimmt nicht.
Und benütze doch bitte die Eingabehilfen, um die
Formeln klar lesbar zu machen !
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Hallo Mathe1,
> Funktion f(x,y)=1/2x^(2)-x+ay(x-1)-1/3y^(3)+a^(2)*y^(2) ist
> gegeben, wobei a eine beliebige Konstante ist.
> Bestimmen Sie die stationären Punkte der Funktion und
> klassifizieren Sie diese.
> Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe.
> Ich habe von der Funktion erstmal die partiellen
> Ableitungen gebildet:
>
> nach x: (I) x-1+ay=0
> nach y: (II) ax-a-y^(2)+2a^(2)=0
>
> Sind die soweit richtig?Bin mir nicht ganz sicher.
>
> Dann habe ich (I) nach a umgestellt und dann in (II)
> eingesetzt. Komme am Ende zwar auf y= -x^(2)+4x-5. Das
> erscheint mir aber irgendwie nicht richtig, also habe ich
> dann (I) und (II) jeweils nach x umgestellt und dann
> gleichgesetzt.Naja,das führt mich auch nicht wirklich zu
> einem Ergebnis, komme auf y+y^(2)=2a-1. :(
Das ist der richtige Weg.
Du willst ja die Punkte (x,y) herausbekommen,
für die die beiden Gleichungen gelten.
> Kann mir irgendwer sagen, ob ich vielleicht doch schon
> einen richtigen Weg habe,aber mich nur verrechnet habe?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 So 19.06.2011 | | Autor: | Mathe1 |
Ja,das ich x,y herausbekommen will, ist mir klar. :) Nur leider gelingt es mir nicht so wirklich.
Meine neue Ableitung nach y ist nun: [mm] a-y^2+2a^2y=0
[/mm]
Ist die Ableitung nun richtig?
Ich stelle dann (I) um: [mm] a=\bruch{-x+1}{y}
[/mm]
Dann in (II) eingesetzt ergibt: [mm] (\bruch{-x+1}{y})-y^2+2*(\bruch{-x+1}{y})^2*y=0
[/mm]
Wie sollte ich denn nun am besten anfangen? Ich habe den zweiten Bruch erstmal mit 2 mal genommen und das y entfernt.geht das überhaupt? Wäre super mal einen Lösungsansatz zu sehen,vielleicht komme ich dann mit der Aufgabe auch besser klar. :)
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Hallo,
poste am besten so, daß Deine Helfer den Überblick behalten - im Gegensatz zu Dir haben sie nicht alles auf Papier vor sich.
Sinnvoll wäre hier nochmal die Angebe der Funktion und das komplette zu lösende Gleichungssystem.
Es geht also um die Funktion [mm] f(x,y)=\bruch{1}{2}x^2-x+ay(x-1)-\bruch{1}{3}y^3+a^2*y^2.
[/mm]
Du hattest bereits berechnet
[mm] f_x(x,y)=x-1+ay
[/mm]
> Meine neue Ableitung nach y ist nun: [mm]a-y^2+2a^2y=0[/mm]
> Ist die Ableitung nun richtig?
Nein. Richtig wäre
[mm] f_y(x,y)=ax-a-y^2+2a^2y.
[/mm]
Zu lösen ist nun also das GS
I. x-1+ay=0
II. [mm] ax-a-y^2+2a^2y=0.
[/mm]
> Ich stelle dann (I) um: [mm]a=\bruch{-x+1}{y}[/mm]
Nach a aufzulösen ist hier nicht so hilfreich. a ist ein Parameter, die Variablen, nach denen aufzulösen ist, sind x und y. Das a behandele so, als stünde dort irgendeine Zahl.
Du könntest I: zunächst nach x auflösen, und dieses x dann in II. einsetzen.
Wenn Du das getan hast, kannst Du y berechnen.
Gruß v. Angela
> Dann in (II) eingesetzt ergibt:
> [mm](\bruch{-x+1}{y})-y^2+2*(\bruch{-x+1}{y})^2*y=0[/mm]
> Wie sollte ich denn nun am besten anfangen? Ich habe den
> zweiten Bruch erstmal mit 2 mal genommen und das y
> entfernt.geht das überhaupt? Wäre super mal einen
> Lösungsansatz zu sehen,vielleicht komme ich dann mit der
> Aufgabe auch besser klar. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 So 19.06.2011 | | Autor: | Mathe1 |
Hey v. Angela,
danke für deine Hilfe,müsste jetzt passen. :)
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