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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 So 16.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Sind [mm] f_{1} \IR \to \IR, f_{2} \IR \to \IR [/mm] stetig, so auch [mm] g_{1}(x) [/mm] := max {f1(x),f2(x)} und g2(x):= min {f1(x),f2(x)} |
okay bei der aufgabe stehe ich völlig an
kann mir bitte jemand helfen und relativ genau erklären wie das geht??
vielen dank lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 So 16.11.2008 | | Autor: | Framl |
Hallo,
du kannst dir überlegen, dass für zwei reelle Zahlen gilt:
[mm] $max(a,b)=1/2\cdot [/mm] (a+b+|a-b|)$
[mm] $min(a,b)=1/2\cdot [/mm] (a+b-|a-b|)$
Damit kannst du $g$ darstellen als Kombination von [mm] $f_1$ [/mm] und [mm] $f_2$ [/mm] (wie genau)? Dann gibts da einen Satz, der etwas über Produkte,Summen und Verknüpfungen von stetigen Funktionen aussagt und dann nutzt du die Stetigkeit von [mm] $f_1,f_2$ [/mm] und bist fertig...
Man kann es bestimmt auch mit dem [mm] $\epsilon-\delta-$Kriterium [/mm] machen, dies ist aber (in meinen Augen  ) schöner.
Gruß Framl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 So 16.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
ehrlichgesagt verstehe ich nicht wirklich was du meinst
tut mir leid
danke lg
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Hallo csak,
> ehrlichgesagt verstehe ich nicht wirklich was du meinst
wie auch, wenn du nur läppische 3 min draufguckst ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Vom Himmel fällt in Mathe nix ...
>
> tut mir leid
Gehe alle möglichen Fälle durch:
(1) [mm] $a
(2) [mm] $a=b\Rightarrow [/mm] max(a,b)=a=b$
(3) [mm] $a>b\Rightarrow [/mm] max(a,b)=a$
Prüfe die Gültigkeit der oben angegebene Formel in allen 3 Fällen
analog auch für $min(a,b)$
Das gibt dir nun die Möglichkeit an die Hand, das Maximum der 2 Funktionen [mm] $f_1,f_2$ [/mm] als Summe und Betrag stetiger Funktionen zu schreiben.
Wenn ihr also schon gezeigt habt, dass Summe und Betrag stetiger Funktionen wieder stetig ist/sind, bist du fertig
(Analog für's Minimum)
Du kannst natürlich auch mit der [mm] $\varepsilon-\delta$-Definition [/mm] rumfrickeln, das ist aber weitaus aufwendiger ...
> danke lg
Gruß
schachuzipus
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