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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo Matheraum!
Wie zeige ich, dass es auf IR stetige Funktionen f,g gibt mit f(0)=g(0)=0
und f(x)g(x)=x für alle x IR und gibt es diffrenzierbare Funktionen mit den gleichen Eigenschaften.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn Ihr mir helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Mo 08.01.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Das einfachste wäre einfach zwei Funktionen f und g anzugeben, die die gewünschten Eigenschaften besitzen. Ich kann dir jetzt schon verraten, dass es sehr einfache Funktionen dieser Art gibt. Es könnte hilfreich sein zu wissen, dass wenn zwei Funktionen f und g diffbar sind, so sind es die Kompositionen (fg, f(g), [mm] f\pm [/mm] g, f/g (solange g(x) ungleich 0 für alle x)) auch.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Ok Danke.
Dann kann ich doch die Funktionen [mm] f(x)=g(x)=\wurzel{x} [/mm] nehmen oder?
Wie zeige ich deren Stetigkeit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Mo 08.01.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Dann kann ich doch die Funktionen [mm]f(x)=g(x)=\wurzel{x}[/mm]
> nehmen oder?
Nein, aber ist ein guter erster Versuch. Du brauchst ja Funktionen, die auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig sind, die Wurzelfunktion ist aber auf [mm] \IR_{-} [/mm] nicht einmal definiert, geschwiege stetig. Es geht noch einfacher und die Richtung stimmt - geeignete Polynome werden die gewünschten Eigenschaften besitzen.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Ja stimmt Du hast Recht.
Ich kann aber die Funktionen [mm] f(x)=x^2 [/mm] und g(x)=1/x nehmen.
Die sind ja auf ganz IR stetig.
oder welche Funktionen würdest Du mir vorschlagen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Mo 08.01.2007 | | Autor: | chrisno |
g(0) = ? auf jeden fall nicht Null. Andere suchen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:15 Di 09.01.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
1/x ist auch nicht auf ganz R definiert. Mit [mm] x^{2} [/mm] bist du fast am Ziel - wenn du noch ein bisschen an der Potenz rumschraubst, musst du es rauskriegen. Für g könntest du dir eine konstante Funktion überlegen. Oder sogar für beide, g und f.
Gurß,
dormant
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