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| Aufgabe | Aufgabe: Es sei Xa eine Zufallsvariable mit Dichtefunktion fa, für die mit a element R folgendes gilt:
- außerhalb des Intervalles [a;a+1] ist fa konstant Null,
- fa(a) =0 und
- auf [a;a+1] ist fa gegeben durch das Stück eines Parabelastes. Die zugehörige Parabel besitzt ihren Scheitelpunkt in t=a+1.
(a) Skizzieren Sie fa.
(b) Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift von fa. (Verwenden Sie für Ihren Ansatz die
Scheitelpunktform der Parabel.) Begründen Sie hierbei stichwortartig die einzelnen
Schritte Ihres Vorgehens.
(c) Berechnen Sie für a=0 die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X0 einen Wert größer als 12 annimmt. Markieren Sie den Bereich, der zu dieser Wahrscheinlichkeit gehört in einer Skizze für f0.
(d) Berechnen Sie ebenfalls für a=0 den Erwartungswert von X0 und markieren Sie ihn
in Ihrer Skizze.
Hat jmd. ein Tipp, wie ich vorgehen kann?
ich dachte, die skizze geht folgendermaßen:
bis x=O ist y=0 immer und danan steigt der Graph von P(0|0) bis x=1 steil nach oben. Und dann geht es weiter ab x=1 immer mit y=0 weiter...
dann hätte ich für c=0 (y-achsenabschnitt). dann hätte ich als funktionsgleichung: f(x)=ax²+bx
jetzt komme ich nicht mehr weiter... : |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Deine Überlegung ist schon in Ordnung. Am rechten Ende des Definitionsbereiches für Dichtewerte ungleich Null befindet sich der Scheitelpunkt der Parabel, die also nach unten geöffnet ist.
Allgemein gilt für die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung
[mm] f(x) = ax^2 +bx +c [/mm] mit den Koordinaten des Scheitelpunktes [mm] (x_s, y_s) [/mm] die Darstellung
[mm] f(x) = a(x-x_s)^2 + y_s [/mm]
Ein Koeffizientenvergleich ergibt dann
[mm] x_s = \bruch{-b}{2a} [/mm] und
[mm] y_s = c - \bruch{b^2}{4a} [/mm]
Denke jetzt noch dran, dass das Integral unter diesem Parabelast eine 1 ergeben muss, damit das Ganze eine Dichtefunktion ist.
Viele Grüße,
Infinit
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