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stetigkeit: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:31 Do 26.01.2006
Autor: AriR

(frage zuvor nicht gestellt)

Hey Leute wenn ich den Grenzwert eines punktes einer funktion betrachte zB:

f: [mm] \IR\to\IR [/mm]

[mm] \limes_{x\rightarrow a}f(x) [/mm]

und dabei soll der linksseitige und rechtsseite wert gleich sein, aber f(a) soll ungleich dem links- und rechtsseitegen grenzwert sein.
Was ist dann [mm] \limes_{x\rightarrow a}f(x)? [/mm] nicht definiert, also existiert nicht?

danke euhc noch mal allen vielmalsn für die viele hilfe hier.. gruß ari

        
Bezug
stetigkeit: Wie ist das gemeint?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 Do 26.01.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> (frage zuvor nicht gestellt)
>  
> Hey Leute wenn ich den Grenzwert eines punktes einer
> funktion betrachte zB:
>  
> f: [mm]\IR\to\IR[/mm]
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow a}f(x)[/mm]
>  
> und dabei soll der linksseitige und rechtsseite wert gleich
> sein, aber f(a) soll ungleich dem links- und rechtsseitegen
> grenzwert sein.

[kopfkratz] Wie soll das denn gehen? Wenn die Funktion an der Stelle a definiert ist, so ist doch der Funktionswert an der Stelle =f(a) und der Grenzwert [mm] \lim_{x\to a}f(x)=f(a) [/mm] und somit ist auch der Grenzwert gleich dem Funktionswert, also ... hä? [kopfkratz]
Entweder habe ich gerade ein Brett vor'm Kopf [bonk] oder du müsstest das etwas genauer erklären, was genau du meinst.

>  Was ist dann [mm]\limes_{x\rightarrow a}f(x)?[/mm] nicht definiert,
> also existiert nicht?

Also, wenn die Funktion an einer Stelle nicht definiert ist, und der linksseitige Grenzwert ungleich dem rechtsseitigen ist, dann ist der Grenzwert meines Wissens dort nicht definiert.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 Do 26.01.2006
Autor: AriR

nein +g+

die funktion hat zb an der stelle x=5 den wert 6 also f(5)=6

aber für der links-und rechtsseitige grenzwert ist zB4

zB die funktion f: [mm] \IR\to\IR [/mm] wobei f(x)=4  für [mm] x\ne5 [/mm]
                                                               und
                                                     f(5) 5..
dann hat man sozusagen eine funktion die parallel zur x-achse verläuft und die y-achse an der stelle 4 schneidet nur im punkt x=5 ist die funktion sozusagen ausradiert und der punkt wurde einfach alleine einen höher gesetzt. hoffe das mach das ganze etwas deutlicher.. gruß ari

Bezug
                        
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stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:21 Do 26.01.2006
Autor: Stefan

Hallo AriR!

Das ist wirklich eine gar nicht so schlechte Frage. :-)

Denn [mm] $\lim\limits_{x \to 5} [/mm] f(x)$ ist dann in der Tat nicht definiert, da dafür wirklich alle Folgen betrachtet werden müssen, also auch die Folge, die konstant gegen $5$ konvergiert.

Dagegen wäre

[mm] $\lim\limits_{{ x \to 5} \atop {x \ne 5}} [/mm] f(x) =4$.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                                
Bezug
stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:56 Fr 27.01.2006
Autor: AriR

jo das stimmt man könnte zB die Folgen hier auschreiben

[mm] (a_n)_{n\in\IN}:=(5,5,5,....,5) [/mm] die konstante folge 5

und [mm] (s_n)_{n\in\IN}:= 4+\summe_{i=1}^{n}9*\bruch1{10^k} [/mm] das wäre 4,99999...

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(a_n) \ne \limes_{n\rightarrow\infty} f(s_n) [/mm]

und somit hat man den widerspruch oder?

Bezug
                                        
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stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:48 Fr 27.01.2006
Autor: Stefan

Hallo AriR!

[daumenhoch]

Liebe Grüße
Stefan

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