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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Do 08.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Prüfen Sie die Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit.
a) Ein Würfel wird zweimal geworfen.A sei das Ereignis,dass im zweiten Wurf eine 1 fällt.B sei das Ereignis,dass die Augensumme 5 beträgt.
b) Ein Würfel wird zweimal geworfen.A:"Augensumme 6", B:"Gleiche Augenzahl in beiden Würfeln".
c) Aus einer Urne mit 4 weißen und 6 schwarzen Kugeln werden 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen.A:"Im zweiten Zug wird eine weiße Kugel gezogen", B:"Im ersten Zug wird eine weiße Kugel gezogen".
d) Das Experiment aus c) wird wiederholt,es wird aber ohne Zurücklegen gezogen. |
Halloa^^
Ich komme bei diser Aufgabe an einigen Stellen nicht mehr weiter.Kann mir bitte jemand helfen?
a) A:"Im zweiten Wurf fällt eine 1", B:"Augensumme ist 5".
Jetzt muss ich ja gucken ob [mm] P(A)=P_{B}(A) [/mm] und [mm] P(B)=P_{A}(B).
[/mm]
Muss ich eigentlich beides prüfen oder reicht es wenn ich nur nach [mm] P(A)=P_{B}(A) [/mm] schaue? Ich hab jetzt immer nur nach [mm] P(A)=P_{B}(A) [/mm] geschaut.
[mm] P(A)=\bruch{1}{6}.So [/mm] jetzt will ich wissen was [mm] P_{B}(A) [/mm] ist.Das heißt,wie groß ist die wahrscheinlichkeit,dass im zweiten Wurf eine 1 fällt unter der Vorraussetzung dass die Augensumme 5 ist.Für die Augensumme gibt es insgesamt 4 mögliche Ausfälle von denen nur einer im zweiten Wurf ein 1 hat,also ist [mm] P_{B}(A)=\bruch{1}{4}.Also [/mm] sind A und B stochastisch abhängig?
b) Hier hab ich [mm] P(A)=\bruch{5}{36} [/mm] und [mm] P_{B}(A)=\bruch{1}{36},also [/mm] auch stochastisch abhängig.
c) [mm] P(A)=\bruch{4}{10} [/mm] und [mm] P_{B}(A)=\bruch{4}{10},also [/mm] stochastisch unabhängig.
d) Hier hatte ich Probleme, wie kann man hier P(A) berechnen,wenn man gar nicht weiß was im ersten Zug gezogen wurde?
Vielen Dank
lg
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Hi, Mandy,
> Prüfen Sie die Ereignisse A und B auf stochastische
> Unabhängigkeit.
>
> a) Ein Würfel wird zweimal geworfen.A sei das
> Ereignis,dass im zweiten Wurf eine 1 fällt. B sei das
> Ereignis,dass die Augensumme 5 beträgt.
>
> b) Ein Würfel wird zweimal geworfen.A:"Augensumme 6",
> B:"Gleiche Augenzahl in beiden Würfeln".
>
> c) Aus einer Urne mit 4 weißen und 6 schwarzen Kugeln
> werden 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen.A:"Im zweiten Zug
> wird eine weiße Kugel gezogen", B:"Im ersten Zug wird eine
> Kugel gezogen".
Was soll denn das bei B? Hast Du da was vergessen?
> d) Das Experiment aus c) wird wiederholt,es wird aber ohne
> Zurücklegen gezogen.
> Ich komme bei dieser Aufgabe an einigen Stellen nicht mehr
> weiter.Kann mir bitte jemand helfen?
Let's try it! 
> a) A:"Im zweiten Wurf fällt eine 1", B:"Augensumme ist 5".
>
> Jetzt muss ich ja gucken ob [mm]P(A)=P_{B}(A)[/mm] und
> [mm]P(B)=P_{A}(B).[/mm]
> Muss ich eigentlich beides prüfen oder reicht es wenn ich
> nur nach [mm]P(A)=P_{B}(A)[/mm] schaue? Ich hab jetzt immer nur nach
> [mm]P(A)=P_{B}(A)[/mm] geschaut.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja! Das reicht.
Aber üblicher Weise schaut man,
ob P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A)*P(B) ist:
dann unabhängig; sonst abhängig.
> [mm]P(A)=\bruch{1}{6}.So[/mm] jetzt will ich wissen was [mm]P_{B}(A)[/mm]
> ist. Das heißt,wie groß ist die wahrscheinlichkeit,dass im
> zweiten Wurf eine 1 fällt unter der Vorraussetzung dass
> die Augensumme 5 ist. Für die Augensumme gibt es insgesamt
> 4 mögliche Ausfälle von denen nur einer im zweiten Wurf
> ein 1 hat,also ist [mm]P_{B}(A)=\bruch{1}{4}. Also[/mm] sind A und B
> stochastisch abhängig?
> b) Hier hab ich [mm]P(A)=\bruch{5}{36}[/mm] und
> [mm]P_{B}(A)=\bruch{1}{36},also[/mm] auch stochastisch abhängig.
stochastisch abhäng: ja, aber bei [mm] P_{B}(A)=\bruch{1}{36} [/mm] krieg' ich was anderes!
> c) [mm]P(A)=\bruch{4}{10}[/mm] und [mm]P_{B}(A)=\bruch{4}{10},also[/mm]
> stochastisch unabhängig.
siehe meine obige Frage!
> d) Hier hatte ich Probleme, wie kann man hier P(A)
> berechnen,wenn man gar nicht weiß was im ersten Zug
> gezogen wurde?
Also: Die würd' ich mit einem Baumdiagramm lösen!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Do 08.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zwerglein!
> > B:"Im ersten Zug wird eine Kugel gezogen".
>
> Was soll denn das bei B? Hast Du da was vergessen?
Was willst Du denn? Klingt nach einem ziemlich sicheren Ereignis.
Vorausgesetzt, in der Urne sind nicht auch noch Würfel.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Do 08.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hi, Mandy,
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> > Prüfen Sie die Ereignisse A und B auf stochastische
> > Unabhängigkeit.
> >
> > a) Ein Würfel wird zweimal geworfen.A sei das
> > Ereignis,dass im zweiten Wurf eine 1 fällt. B sei das
> > Ereignis,dass die Augensumme 5 beträgt.
> >
> > b) Ein Würfel wird zweimal geworfen.A:"Augensumme 6",
> > B:"Gleiche Augenzahl in beiden Würfeln".
> >
> > c) Aus einer Urne mit 4 weißen und 6 schwarzen Kugeln
> > werden 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen.A:"Im zweiten Zug
> > wird eine weiße Kugel gezogen", B:"Im ersten Zug wird eine
> > Kugel gezogen".
>
> Was soll denn das bei B? Hast Du da was vergessen?
Ja das sollte ein "weiße" dazwischen,habs grad verbessert.
> > d) Das Experiment aus c) wird wiederholt,es wird aber ohne
> > Zurücklegen gezogen.
>
> > Ich komme bei dieser Aufgabe an einigen Stellen nicht mehr
> > weiter.Kann mir bitte jemand helfen?
>
> Let's try it!
>
> > a) A:"Im zweiten Wurf fällt eine 1", B:"Augensumme ist
> 5".
> >
> > Jetzt muss ich ja gucken ob [mm]P(A)=P_{B}(A)[/mm] und
> > [mm]P(B)=P_{A}(B).[/mm]
> > Muss ich eigentlich beides prüfen oder reicht es wenn
> ich
> > nur nach [mm]P(A)=P_{B}(A)[/mm] schaue? Ich hab jetzt immer nur nach
> > [mm]P(A)=P_{B}(A)[/mm] geschaut.
>
> Ja! Das reicht.
>
> Aber üblicher Weise schaut man,
> ob P(A [mm]\cap[/mm] B) = P(A)*P(B) ist:
> dann unabhängig; sonst abhängig.
>
> > [mm]P(A)=\bruch{1}{6}.So[/mm] jetzt will ich wissen was [mm]P_{B}(A)[/mm]
> > ist. Das heißt,wie groß ist die wahrscheinlichkeit,dass
> im
> > zweiten Wurf eine 1 fällt unter der Vorraussetzung dass
> > die Augensumme 5 ist. Für die Augensumme gibt es insgesamt
> > 4 mögliche Ausfälle von denen nur einer im zweiten Wurf
> > ein 1 hat,also ist [mm]P_{B}(A)=\bruch{1}{4}. Also[/mm] sind A und B
> > stochastisch abhängig?
>
>
>
> > b) Hier hab ich [mm]P(A)=\bruch{5}{36}[/mm] und
> > [mm]P_{B}(A)=\bruch{1}{36},also[/mm] auch stochastisch abhängig.
>
> stochastisch abhäng: ja, aber bei [mm]P_{B}(A)=\bruch{1}{36}[/mm]
> krieg' ich was anderes!
Wie denn das? Ich will ja gucken ob die Augensumme 6 ist unter Bedingung,dass beide Augenzahlen gleich sind.Es gibt insgesamt 5 Möglichkeiten die Augensumme 6 zu WÜrfeln und 1 davon hat zwei gleiche Augenzahlen.Achso ist dann [mm] P_{B}(A)=\bruch{1}{5}?
[/mm]
> > c) [mm]P(A)=\bruch{4}{10}[/mm] und [mm]P_{B}(A)=\bruch{4}{10},also[/mm]
> > stochastisch unabhängig.
>
Habs verbessert,stimmt das so?
> siehe meine obige Frage!
>
> > d) Hier hatte ich Probleme, wie kann man hier P(A)
> > berechnen,wenn man gar nicht weiß was im ersten Zug
> > gezogen wurde?
>
> Also: Die würd' ich mit einem Baumdiagramm lösen!
Ok ich hab mir ein Baumdiagramm aufgezeichnet und kann erkennen dass beide stochastisch abhängig sind.Ich weiß nur nicht wie ich das aufschreiben soll mit [mm] P(A)=P_{B}(A).
[/mm]
> mfG!
> Zwerglein
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Hallo
> > > Prüfen Sie die Ereignisse A und B auf stochastische
> > > Unabhängigkeit.
> > >
> > > a) Ein Würfel wird zweimal geworfen.A sei das
> > > Ereignis,dass im zweiten Wurf eine 1 fällt. B sei das
> > > Ereignis,dass die Augensumme 5 beträgt.
> > >
> > > b) Ein Würfel wird zweimal geworfen.A:"Augensumme 6",
> > > B:"Gleiche Augenzahl in beiden Würfeln".
> > >
> > > c) Aus einer Urne mit 4 weißen und 6 schwarzen Kugeln
> > > werden 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen.A:"Im zweiten Zug
> > > wird eine weiße Kugel gezogen", B:"Im ersten Zug wird eine
> > > Kugel gezogen".
> >
> > Was soll denn das bei B? Hast Du da was vergessen?
> Ja das sollte ein "weiße" dazwischen,habs grad
> verbessert.
>
> > > d) Das Experiment aus c) wird wiederholt,es wird aber ohne
> > > Zurücklegen gezogen.
> > > b) Hier hab ich [mm]P(A)=\bruch{5}{36}[/mm] und
> > > [mm]P_{B}(A)=\bruch{1}{36},also[/mm] auch stochastisch abhängig.
> >
> > stochastisch abhäng: ja, aber bei [mm]P_{B}(A)=\bruch{1}{36}[/mm]
> > krieg' ich was anderes!
>
> Wie denn das? Ich will ja gucken ob die Augensumme 6 ist
> unter Bedingung,dass beide Augenzahlen gleich sind.Es gibt
> insgesamt 5 Möglichkeiten die Augensumme 6 zu WÜrfeln und
> 1 davon hat zwei gleiche Augenzahlen.Achso ist dann
> [mm]P_{B}(A)=\bruch{1}{5}?[/mm]
>
Stimmt genau
> > > c) [mm]P(A)=\bruch{4}{10}[/mm] und [mm]P_{B}(A)=\bruch{4}{10},also[/mm]
> > > stochastisch unabhängig.
> >
> Habs verbessert,stimmt das so?
>
Ja stimmt auch.
> > siehe meine obige Frage!
> >
> > > d) Hier hatte ich Probleme, wie kann man hier P(A)
> > > berechnen,wenn man gar nicht weiß was im ersten Zug
> > > gezogen wurde?
> >
> > Also: Die würd' ich mit einem Baumdiagramm lösen!
>
> Ok ich hab mir ein Baumdiagramm aufgezeichnet und kann
> erkennen dass beide stochastisch abhängig sind.Ich weiß
> nur nicht wie ich das aufschreiben soll mit [mm]P(A)=P_{B}(A).[/mm]
Also ich erinner mal an das, was du oben geschrieben hast: > > > Jetzt muss ich ja gucken ob [mm]P(A)=P_{B}(A)[/mm] und
> > > [mm]P(B)=P_{A}(B).[/mm]
Es würde reichen zu sagen: Jetzt muss ich ja gucken ob [mm]P(A)=P_{B}(A)[/mm] oder [mm]P(B)=P_{A}(B).[/mm]
Also versuch doch einfach mal [mm] P(B)=P_{A}(B) [/mm] zu zeigen.
Im ersten Zug wären 4 der 10 Kugeln weiß, und wenn im ersten eine weiße Kugel gezogen wurde, sind noch 3 von 9 Kugeln weiß, also...
Viele Grüße
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