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| Aufgabe |
geben Sie einen möglichst einfachen ausdruck für [mm] \summe_{i=1}^{n}1/(k(k+1)) [/mm] an |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
da es sich um eine summe über einem bruch handelt ,fällt mir nicht ein,wie ich diese summe in einfachere teile und letztlich in eine formel umwandeln soll.
wenn mir jemand helfen kann ,wäre ich froh und dankbar,wenn mir diese angeboten werden würde.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 So 29.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo pumpernickel!
Führe für den Bruch eine Partialbruchzerlegung durch [mm] $\bruch{1}{k*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{k}+\bruch{B}{k+1}$ [/mm] und Du wirst feststellen, dass es sich hierbei um eine sogenannte "Teleskopsumme" handelt, bei der sich fast alle Summanden eliminieren.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | dann erhalte ich folgendes :
[img][mm] \summe_{i=1}^{n}[/mm] [img]1/k +[img][mm] \summe_{i=1}^{n}[/mm] [img]1/(k+1) |
aber damit habe ich leider noch keine formel erstellt.
ich habe versucht die summen auf die bekannte form [img][mm] \summe_{i=1}^{n}[/mm] [img]k= n(n+1)/2 zurückzuführen,aber es geht irgendwie nicht .eine andere methode ist mir unbekannt.bitte helft mir.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 31.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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