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Hallo,
mir sind die Begriffe Supremum und Infimum bisher nur aus der Analysis bekannt, d.h. die zugrunde gelegte Menge war in der Regel [mm] \IR. [/mm]
Nun kann man diese Begriffe ja auch äquivalent für Mengen mit der [mm] \subset [/mm] Relation definieren. Dazu habe ich ein paar Fragen.
Sei also M eine Menge und A [mm] \subset [/mm] M, wobei A nichtleer.
i) $A=M=${[mm] $p:p\subset$[/mm] {1,2,3}[mm] $\wedge p\not=$[/mm] {1,2,3}}
ii) $A=${[mm] $p:p\subset$[/mm] {1,2,3}[mm] $\wedge p\not=$[/mm] {1,2,3}} [mm] $M=\mathcal{P}$ [/mm] ({1,2,3})
Zu i) Stimmt es das hier keine obere Schranke existiert, da ja z.b. {1,2} keine Teilmenge von {1,3} ist!? Als Folgerung daraus gibt es dann auch kein Supremum.
Nun besitzt A aber laut Lösung maximale Elemente, nämlich {1,2},{1,3} und {2,3}.
Die Definition lautet m ist max Element, wenn gilt: [mm] x\in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] m [mm] \subset [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] x=m. Kann mir jemand in Worten erklären warum dann dies genau auf die obigen Elemente zutrifft?
Zu ii) Hier existiert ein Supremum. Nämlich {1,2,3} dies ist Obermenge von allen anderen Mengen der Menge A. Kann man das so sagen?
SupA [mm] \not\in [/mm] A denn diese Menge ist aus A ja ausgenommen. Die maximalen Elemente sollen die gleichen wie oben sein. Gleiches Problem ich blick da nicht ganz hinter.
Wie sieht das aus mit dem Infimum?? In A ist ja immer [mm] \emptyset [/mm] enthalten. Ist das dann das Infimum und auch Minimales Element? Oder wie sieht das bei diesen beiden Mengen aus?
Oder sind das die einelementigen Mengen?
Danke Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 19.11.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Mir würde auch schonmal reichen, wenn mir jemand sagen könnte was das Infimum/Minimum der beiden Mengen ist.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Do 20.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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