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hi leute,
also unser prof hat es für mich nicht so verständlich erklärt wie das mit der superposition bei zb der saitenschwingungsgleichung funktioniert ...
wenn man für u(x,0=f(x) gegeben hat muss man f(x) schiefsymmetrisch und periodisch fortsetzen und in eine fourierreihe entwickeln.
nun zu meiner frage ...
a) ich glaube wenn f(x) in form sinus oder cosinus gegeben ist dann muss man es nicht in eine fourierreihe entwickeln, stimmt das???
b) was bedeutet diese schiefsymmetrische periodische fortsetzung??? was heisst das genau?
danke für die hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Mi 17.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> hi leute,
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> also unser prof hat es für mich nicht so verständlich
> erklärt wie das mit der superposition bei zb der
> saitenschwingungsgleichung funktioniert ...
>
> wenn man für u(x,0=f(x) gegeben hat muss man f(x)
> schiefsymmetrisch und periodisch fortsetzen und in eine
> fourierreihe entwickeln.
>
> nun zu meiner frage ...
> a) ich glaube wenn f(x) in form sinus oder cosinus gegeben
> ist dann muss man es nicht in eine fourierreihe entwickeln,
> stimmt das???
Ja , trivialerweise. Wie lautet denn die Fourierreihe der Funktion $sin(x)$ ????
> b) was bedeutet diese schiefsymmetrische periodische
> fortsetzung??? was heisst das genau?
Eine Funktion f heißt schiefsymmetrisch, wenn f(-x) =-f(x)
FRED
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> danke für die hilfe
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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ad a)
fourierreihe von sin(x)=sin(x) oder? =)
ad b)
was schiefsymetrisch heisst ist mir klar, aber das entwickle ich nur in eine fourierreihe damit ich zu einem koeffizientenvergleich komme und dann meine [mm] A_n [/mm] irgendwie ausdrücken kann, oder nicht?
neue frage:
gibts nen trick wenn ich für [mm] f(x)=sin^2(x) [/mm] gegeben habe?? oder muss ich das dann auch entwickeln??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mi 17.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
sin^2x=1/2*(1-cos2x)
Gruss leduart
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das bringt mich gar nicht weiter ...
muss ich das nun entwickeln?
bein [mm] sin^2(x) [/mm] umgeformt auf cos(2x) habe ich kein sinus für den koeffizientenvergleich ... also muss ichs glaube ich schon entwickeln oder?
und meine frage zu b ist noch offen!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Mi 17.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> das bringt mich gar nicht weiter ...
Wieso denn nicht ? In $sin^2x=1/2*(1-cos2x) $ steht doch rechts eine wunderbare Fourierreihe (eine reine Cosinus - Reihe)
FRED
>
> muss ich das nun entwickeln?
> bein [mm]sin^2(x)[/mm] umgeformt auf cos(2x) habe ich kein sinus
> für den koeffizientenvergleich ... also muss ichs glaube
> ich schon entwickeln oder?
>
> und meine frage zu b ist noch offen!?
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die sache ist die ...
ich muss bei
[mm] u(x,0)=summe(A_k*sin(kx)) [/mm] = [mm] sin^2(x)
[/mm]
koeffizientenvergleich machen
ich habs mit [mm] A_k=2/T*int(sin^2(x)*sin(kx),x,0,T)
[/mm]
bei T=Pi
kommt eh was schönes raus ... aber ich denk mir es geht einfacher ohne zu entickeln und dann zu vergleichen, nur weiss ich das nicht ...
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Hallo mathestudent25,
> die sache ist die ...
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> ich muss bei
> [mm]u(x,0)=summe(A_k*sin(kx))[/mm] = [mm]sin^2(x)[/mm]
> koeffizientenvergleich machen
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> ich habs mit [mm]A_k=2/T*int(sin^2(x)*sin(kx),x,0,T)[/mm]
> bei T=Pi
> kommt eh was schönes raus ... aber ich denk mir es geht
> einfacher ohne zu entickeln und dann zu vergleichen, nur
> weiss ich das nicht ...
Da [mm]T=\pi[/mm] ist, mußt Du hier das folgende Integral berechnen:
[mm]A_k=\bruch{2}{\pi}*\integral_{0}^{\pi}{\sin^{2}(x)*sin(\red{2}*kx) \ dx}[/mm]
Ersetze jetzt [mm]\sin^{2}\left(x\right)[/mm] wie von meinen Vorrednern schon erwähnt.
Dann reduziert sich das zu berechnende Integral.
Gruss
MathePower
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