surjektivität < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f: X->Y eine Abbildung
a) Bedeutet f(hoch -1)(Y) = X dass f surjektiv ist? (Urbild von y =x) |
Also meiner meinung nach nicht, es kann doch auch injektiv sein und damit dann bijektiv oder?
grüße, richard
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es heißt ja, dass es surjektiv ist genau dann wenn der urbildraum von y mein gesamter definitionsbereich ist.
dies ist aber auch bei der bijektion gegeben oder? von daher wäre dann die aussage falsch
richtig gedacht?
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Hallo,
zur Lösung der vorliegenden Aufgabe hat Dir mando ja schon etwas gesagt.
> es heißt ja, dass es surjektiv ist genau dann wenn der
> urbildraum von y mein gesamter definitionsbereich ist.
Nee, so heißt es überhaupt nicht...
Es ist grottenfalsch, und Du solltest Dir mal die Definition von surjektiv anschauen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 So 28.10.2007 | | Autor: | mando |
Also, erstmal bijektiv bedeutet, dass eine Abb. surjektiv UND injektiv ist,insofern ist jede bijektive Abbildung auch surjektiv.
Die Aussage ist allerdings falsch, aus [mm] f^{-1}(Y) [/mm] = X folgt nicht unbedingt, dass f surjektiv sein muss. Surjektivität bedeutet, dass es für jedes y aus Y ein x aus X gibt, so dass f(x) = y.
Wenn [mm] f^{-1}(Y) [/mm] = X könnte es aber trotzdem ohne weiteres sein, dass es zu einem y in Y kein solches x gibt.
Beispiel: Seien X die natürlichen Zahlen, Y die ganzen Zahlen und f die Inklusionsabbildung(also f(x) = x). Es gilt [mm] f^{-1}(Y) [/mm] = X, aber es gibt zum Beispiel keine natürliche Zahl, die auf -1 abgebildet wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 Mo 29.10.2007 | | Autor: | SirRichard |
Danke für eure Hinweise
Wir haben uns da glaube ich missverstanden....die Aufgabe will einen ja in die Irre führen und dort steht dann die Definition wie ich sie gepostet habe.
Man muss dann entscheiden ob sie richtig ist oder falsch.
das war nicht meine Meinung was surjektiv bedeutet
trotzdem danke jetzt bin ich auch voll überzeugt, dass die antwort "falsch" sein muss
lg richard
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Di 30.10.2007 | | Autor: | Damn88 |
Ich habe eine ähnliche Aufgabe:(Es können auch mehrere Antworten richti sein)
Sei f: X --> Y eine Abbildung. Für eine Teilmenge A [mm] \subset [/mm] X definieren wir f(A) :={f(a) [mm] \in [/mm] Y : a [mm] \in [/mm] A} und für eine Teilmenge B [mm] \subset [/mm] Y definieren wir [mm] f^{-1}(B) [/mm] := {x [mm] \in [/mm] X : f(x) [mm] \in [/mm] B} Welche der folgenden Aussagen bedeutet, dass f surjektiv ist:
a) [mm] f^{-1}(Y) [/mm] =X
b) f(X) = Y
c [mm] f^{-1} [/mm] (X) = Y
Also ich denke eigentlich, dass b richtig ist.
b bedeutet ja, dass jedes Element aus Y getroffen wird, oder? Was ja bedeutet, dass sie Abbildung surjektiv ist?!
c schließe ich auch (ich hoffe da liege ich richtig :>)
a und b müssten bedeuten, dass f bijektiv ist, oder?
Sagt f(X)=Y allein schon aus, dass f surjektiv ist?
Für eine Antwort wäre ich echt dankbar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Di 30.10.2007 | | Autor: | statler |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe eine ähnliche Aufgabe:(Es können auch mehrere
> Antworten richti sein)
> Sei f: X --> Y eine Abbildung. Für eine Teilmenge A
> [mm]\subset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
X definieren wir f(A) :={f(a) [mm]\in[/mm] Y : a [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A} und
> für eine Teilmenge B [mm]\subset[/mm] Y definieren wir [mm]f^{-1}(B)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:=
> {x [mm]\in[/mm] X : f(x) [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
B} Welche der folgenden Aussagen
> bedeutet, dass f surjektiv ist:
> a) [mm]f^{-1}(Y)[/mm] =X
> b) f(X) = Y
> c [mm]f^{-1}[/mm] (X) = Y
> Also ich denke eigentlich, dass b richtig ist.
> b bedeutet ja, dass jedes Element aus Y getroffen wird,
> oder? Was ja bedeutet, dass sie Abbildung surjektiv ist?!
So isset!
> c schließe ich aus (ich hoffe da liege ich richtig :>)
c) ist Murks, weil es [mm] f^{-1}(X) [/mm] gar nicht gibt.
> a und b müssten bedeuten, dass f bijektiv ist, oder?
a) bedeutet nichts, weil es immer richtig ist. Das Urbild von Y ist die Menge aller x aus X, die in Y landen. Wohin sollten sie sonst abgebildet werden?
> Sagt f(X)=Y allein schon aus, dass f surjektiv ist?
Ja, hast du doch selbst so geschrieben.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:51 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Vektor |
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