t-Test bei bekannter SD < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie berechne ich den p-Wert bei nur 2 gemessenen Mittelwerten bei bekannter Standardabweichung? |
Kann ich die Formel wie in Bronstein verwenden, obwohl n in meinem Fall nur 1 ist. Ich habe also nur 2 Mittelwerte aber bekannte Standardabweichung und muß bestimmen, wie signifikant sie sich unterscheiden. Ich brauche also den p-Wert. Ist Z dann einfach: Differenz / (Standardabweichung * Wurzel 2) ? Und der p-Wert das Integral von -Z bis Z?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Do 01.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi bronzing,
ich kenne den Bronstein nicht, also schreibe ich erstmal, wie ich es verstanden habe:
Du hast unabhängige Zufallsvariable [mm] X_1\sim \mathcal{N}(\mu_1;\sigma^2) [/mm] und [mm] X_2\sim \mathcal{N}(\mu_2;\sigma^2) [/mm] mit bekanntem [mm] \sigma^2.
[/mm]
Bei benannter Varianz nimmt man nicht den t-Test, sondern den Gauss-Test, denn die Teststatistik [mm] Z:=\bruch{X_1-X_2}{\sigma*\wurzel{2}} [/mm] ist (unter der Nullhypothese [mm] \mu_1=\mu_2) [/mm] standardnormalverteilt und nicht t-verteilt. Du lehnst [mm] H_0 [/mm] ab für grosse Werte von Z, aber auch für kleine, es ist also ein 2-seitiger Test. Der p-Wert errechnet sich dann durch
[mm] p=P_{H_0}(|Z|\ge z_b), [/mm] wobei [mm] z_b [/mm] dein, durch die Formel für die Teststatistik (oben), errechneter Wert ist. Da [mm] Z\sim\mathcal{N}(0,1), [/mm] gilt
[mm] P_{H_0}(|Z|\ge z_b)=1-P_{H_0}(|Z|\le z_b)=1-\integral_{-z_b}^{z_b}{\phi(x)dx}, [/mm] wobei [mm] \phi [/mm] die Dichte der Std-normalvert. ist. Einfacher, da die Dichte der Normalverteilung symmetrisch ist:
[mm] P_{H_0}(|Z|\ge z_b)=2*P_{H_0}(Z\ge z_b)=2*(1-P_{H_0}(Z\le z_b))=2*(1-\Phi(z_b)),
[/mm]
wobei [mm] \Phi [/mm] die Verteilungsfkt. der Std.normalvert. ist. Den Wert von [mm] \Phi(z_b) [/mm] kannst du normalerweise in einer Tabelle nachschlagen.
Ich stelle die Frage mal auf teilweise beantw., weil ich mir nicht 100%ig sicher bin, dass meine Antwort stimmt. Dann kann sich das noch ein anderer mal anschauen.
L G walde
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Do 01.06.2006 | | Autor: | bronzing |
Vielen Dank für deine Antwort. Du hast meine Vorstellung bestätigt (obwohl ich gedacht habe, daß es sich um einen t-Test handelt). So komme ich z.B. bei einer Differenz von 10,32 und einer Standardabweichung von 4,63 auf ein z von 1,577 und bei zweiseitigem Test auf p=0,114. Kannst du das bestätigen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:44 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
tut mir leid,aber ich hab keine Tabelle.Aber ich denke du wirst schon richtig abgelesen haben. Der Wert klingt zumindest nicht unrealistisch. Es ist schwierig mit nur einer einzigen Stichprobe ein signifikantes Ergebnis zu bekommen. Ausserdem dütfte die Güte des Test auch schlecht sein. Denk daran, falls du das Ergebnis weiterverwenden willst, dass der Test nicht besonderes aussagekräftig ist (bei nur einer Stichprobe).
Den t-Test verwendet man dann, wenn man weiss (oder man zumindest davon ausgehen kann), dass die Varianzen gleich sind, aber der genaue Wert nicht bekannt ist.Dann schätzt man ihn aus den Daten. Die Teststatistik ist dann nicht mehr Std.normalverteilt sondern t-verteilt.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Fr 02.06.2006 | | Autor: | bronzing |
Danke Walde! Du hast mir sehr geholfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 So 04.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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