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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - taylorpolynom

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taylorpolynom: "Frage"

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	13:15 Mi 12.03.2008
Autor:	Dagobert

hallo!

hätte ne frage zu diesem beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]

also ich habe da mal die ableitungen gebildet und gleich den punkt eingesetzt. das es übersichtlicher ist hab ich das df/dx usw nur mit fx geschrieben.

[mm] fx=35*x^4-6*x^2*y^3=536 [/mm]
[mm] fxx=140x^3-12*x*y^3=1096 [/mm]
[mm] fxxx=420*x^2-12*y^3=1680 [/mm]
[mm] fxxxx=840*x-12*y^3=1668 [/mm]

[mm] fy=-6*x^3*y^2+50*y^4=2 [/mm]
[mm] fyy=-12*x^3*y+200*y^3=104 [/mm]
[mm] fyyy=-12*x^3+600*y^2=504 [/mm]
[mm] fyyyy=-12*x^3+1200*y=1104 [/mm]

[mm] fxy=-18*x^2*y^2=-72 [/mm]
[mm] fxyy=-36*x^2*y=-144 [/mm]
[mm] fxyyy=-36*x^2=-144 [/mm]

das habe ich dann mal in die formel engesetzt und erhalte:

[mm] T_4=218+ [/mm]
+[536*(x-2)+2*(y-1)]+
[mm] +1/2*[1096*(x-2)^2+2*(-72)*(x-2)*(y-1)+104*(y-1)^2]+ [/mm]
[mm] +1/6*[1680*(x-2)^3+3*(-144)*(x-2)(y-1)^2+504*(y-1)^3]+ [/mm]
[mm] +1/24*[1668*(x-2)^4+4*(-144)*(x-2)*(y-1)^3+1104*(y-1)^4] [/mm]

stimmt das so?

danke!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]

Bezug

taylorpolynom: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:22 Mi 12.03.2008
Autor:	rainerS

Hallo!

> hallo!
>
> hätte ne frage zu diesem beispiel:
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> also ich habe da mal die ableitungen gebildet und gleich
> den punkt eingesetzt. das es übersichtlicher ist hab ich
> das df/dx usw nur mit fx geschrieben.
>
> [mm]fx=35*x^4-6*x^2*y^3=536[/mm]
>  [mm]fxx=140x^3-12*x*y^3=1096[/mm]

> [mm]fxxx=420*x^2-12*y^3=1680[/mm]

Die Formel stimmt, aber du hast vergessen, die 12 abzuziehen, es kommt also 1668 heraus.

> [mm]fxxxx=840*x-12*y^3=1668[/mm]

Wenn du [mm] $y^3$ [/mm] nach x ableitest, kommt 0 heraus, also: [mm] $f_{xxxx} [/mm] = 840x $

> [mm]fy=-6*x^3*y^2+50*y^4=2[/mm]
>  [mm]fyy=-12*x^3*y+200*y^3=104[/mm]
>  [mm]fyyy=-12*x^3+600*y^2=504[/mm]

> [mm]fyyyy=-12*x^3+1200*y=1104[/mm]

Hier hast du wieder einen Term zuviel: [mm] $f_{yyyy} [/mm] = 1200y$

> [mm]fxy=-18*x^2*y^2=-72[/mm]
> [mm]fxyy=-36*x^2*y=-144[/mm]
> [mm]fxyyy=-36*x^2=-144[/mm]

>
> das habe ich dann mal in die formel engesetzt und erhalte:
>
> [mm]T_4=218+[/mm]
>  +[536*(x-2)+2*(y-1)]+
>  [mm]+1/2*[1096*(x-2)^2+2*(-72)*(x-2)*(y-1)+104*(y-1)^2]+[/mm]
>  [mm]+1/6*[1680*(x-2)^3+3*(-144)*(x-2)(y-1)^2+504*(y-1)^3]+[/mm]
>  [mm]+1/24*[1668*(x-2)^4+4*(-144)*(x-2)*(y-1)^3+1104*(y-1)^4][/mm]

Abgesehen von den Fehlern oben stimmt's!

Viele Grüße
   Rainer

Bezug

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