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| Aufgabe | Es seien (X, d) ein metrischer Raum und M [mm] \subseteq [/mm] X. Zeigen Sie:
(i) M abgeschlossen , M = [mm] \overline{M},
[/mm]
(ii) [mm] \overline{M} [/mm] = {x [mm] \in [/mm] X : [mm] \exists (x_n) [/mm] in M : xn [mm] \to [/mm] x (n [mm] \to \infty)}. [/mm] |
also (ii) hab ich aber vll brauch ich se für die (i)
hab erstmal vereinfacht
nach def ist [mm] M\subseteq \overline{M}
[/mm]
dh ich muss zeigen
M abg [mm] \gdw\overline{M}\subseteq [/mm] M
[mm] "\Rightarrow" [/mm] M abg [mm] \Rightarrow [/mm] M [mm] \supseteq \cup A=\overline{M}
[/mm]
also so war unsere def von [mm] \overline{M}, [/mm] wobei A abg und [mm] M\subseteq [/mm] A
[mm] "\Leftarrow" \overline{M}\subseteq [/mm] M, nur weiter weiß ich nicht,
ich müsste jetzt iwie zeigen, das jeder randpunkt in M liegt, klar da jeder randpunkt [mm] \in \overline{M} [/mm] und [mm] \overline{M}\subseteq [/mm] M, nur wie schreib ich das vernünftig auf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 So 21.06.2009 | | Autor: | pelzig |
Guckst du hier.
Gruß, Robert
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danke für den link, aber ich habs nit ganz verstanden
"Dann ist offensichtlich $ [mm] M\subset\overline{M} [/mm] $ für jede Menge $ [mm] M\subset [/mm] X $. Ist M auch noch abgeschlossen, dann folgt aber $ [mm] \overline{M}\subset [/mm] M $, da M abgeschlossen ist und $ [mm] M\subset [/mm] M $ gilt. Damit hast du die erste Behauptung gezeigt. "
aber damit ist doch nur eine richtung gezeigt?
die die ich gefragt hab, ist damit garnicht beantwortet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 So 21.06.2009 | | Autor: | pelzig |
> aber damit ist doch nur eine richtung gezeigt?
Richtig.
> die die ich gefragt hab, ist damit garnicht beantwortet
Die Aufgabenstellung ist ja auch einfach unmöglich formuliert und ich hab ehrlichgesagt deine Frage nicht so genau gelesen. Jedenfalls:
Beh: [mm] M=\overline M\Rightarrow [/mm] M abgeschlossen.
Sei [mm] $(x_n)\subset [/mm] M$ konvergent mit Grenzwert [mm] $x\in [/mm] X$. Nach Aufgabe (ii) ist [mm] $x\in\overline{M}$, [/mm] also wegen [mm] $\overline{M}=M$ [/mm] auch [mm] $x\in [/mm] M$ - fertig.
Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 21.06.2009 | | Autor: | Kinghenni |
danke robert, dachte mir schon das ich ii) dafür brauch
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