torsionsruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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G ist eine abelsche gruppe mit neutralem element e und n eine positive zahl.die elemente der teilmenge [mm] Tor_{n}(G):= [/mm] {x [mm] \in [/mm] G [mm] |x^{n}=e} [/mm] heissen die n-torsionselement von G. [mm] Tor(G):=\bigcup_{i \in N}Tor_{i}(G),eine [/mm] abelsche gruppe G heisst torsionsfrei,falls Tor(G)={e},hingegen torsionsgruppe,falls Tor(G)=G.
welche dieser eigenschaft hat die faktorgruppe G/Tor(G)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 So 06.11.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
nimm doch mal an, du hättest ein [mm] $\overline{a} \in \textrm{Tor} \left( {}^G /_{\textrm{Tor} \, G} \right)$, [/mm] wobei [mm] $\overline{a}$ [/mm] die restklasse von einem element $a [mm] \in [/mm] G$ bezeichne. hier gilt dann also $(a [mm] \, \textrm{Tor} \, G)^n [/mm] = [mm] \textrm{Tor} \, [/mm] G$, also das neutrale element der faktorgruppe für irgendein $n [mm] \in \mathbb{N}$. [/mm] was folgt daraus für $a$?
grüße
andreas
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gibt es unendliche torsionsgruppe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mo 07.11.2005 | | Autor: | andreas |
hallo
betrachte [m] G = \bigoplus_{i=1}^\infty G_i[/m] mit [mm] $G_i [/mm] = [mm] {}^\mathbb{Z} /_{2\mathbb{Z}}$ [/mm] für alle $i$. dann ist jedes element torsion und die gruppe ist unendlich.
güße
andreas
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:05 Mo 07.11.2005 | | Autor: | tangye8152 |
ich habe selbst auch bis hier geschafft.abe weiter..
kannst du vielleicht mehr erklaeren?
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 Do 10.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo tangye!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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gibt es gruppe,die weder torsionfrei noch Torsionsgruppe sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ja, natürlich!
In [mm] $SL(2,\IZ)$ [/mm] beispielsweise sind [mm] $\pmat{0 & 1 \\ -1 & 0}$ [/mm] und [mm] $\pmat{0 & -1 \\ 1 & 1}$ [/mm] Torsionselemente, nicht aber ihr Produkt.
Liebe Grüße
Stefan
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