total differenzierbar < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 So 08.05.2005 | | Autor: | TimBuktu |
Servus, komm hier grad zu keiner Erkenntnis und wäre über Hilfe sehr erfreut.
Zu zeigen ist, dass folgende Funktion in ihrem Definitionsbereich total differenzierbar ist und f' ist zu berechnen:
f: [mm] \IR^+\times\IR^+\mapsto\IR^2
[/mm]
[mm] (x,y)\mapsto(x+\wurzel{y},\wurzel{x}+y)
[/mm]
Ich bedanke mich!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Mo 09.05.2005 | | Autor: | sulaiman |
also: f´ kann ich dir bestimmen:
[mm] \pmat{ 1 & \bruch{1}{2\wurzel{x}}\\ \bruch{1}{2\wurzel{x}} & 1}
[/mm]
Aber wie man zeigt dass die Funktion total differenzierbar ist, kann ich dir leider nicht sagen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mo 09.05.2005 | | Autor: | sulaiman |
Sorry, im zweitem Eintrag der ersten Zeile muss unter der Wurzel y anstatt x stehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:08 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Timbuktu!
Bilde doch mal von den beiden Koordinatenfunktionen die partiellen Ableitungen (bzw. das hat ja schon jemand für dich gemacht  ).
Wenn alle partiellen Ableitungen aller Koordinatenfunktionen existieren und stetig sind, dann ist die Abbildung total differenzierbar. Beachte bitte, dass dies ein hinreichendes, aber kein notwendiges Kriterium ist.
Dieses hinreichende Kriterium lässt sich hier aber auf [mm] $]0,+\infty[ \times ]0,+\infty[$ [/mm] anwenden.
Am Rand existieren die (einseitigen) Ableitungen nicht.
Viele Grüße
Stefan
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