totales Differential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Di 08.03.2011 | | Autor: | Eisblvme |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob df ein totales Differential darstellt:
df = cos(x)sin(y)dx - sin(x)cos(y)dy |
Hey,
ich brauch eine Erklärung ^^ Ich meine zu wissen, dass die Ableitung nach x gleich der Ableitung nach y sein muss, damit es ein totales Differential ist. Stimmt das? Und wie genau rechne ich das? (Ableitung von sin ist klar ; )) Im Laufe des Tages hab ich schon verschiedenste Erklärungen gehört und bin grad einfach verwirrt : (
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Di 08.03.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Untersuchen Sie, ob df ein totales Differential darstellt:
>
> df = cos(x)sin(y)dx - sin(x)cos(y)dy
> Hey,
ein totales Differential der Funktion $f$ sieht ja im Allgemeinen so aus:
[mm] ${\rm d}f=\sum\limits_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_i}\, {\rm d}x_i$
[/mm]
bzw. so:
[mm] ${\rm d}f=\frac{\partial f}{\partial x}\, {\rm d}x+\frac{\partial f}{\partial y}\, {\rm d}y$
[/mm]
Versuch doch mal, eine Funktion $f$ zu finden, die diese Bedingung erfüllt.
> ich brauch eine Erklärung ^^ Ich meine zu wissen, dass die
> Ableitung nach x gleich der Ableitung nach y sein muss,
> damit es ein totales Differential ist. Stimmt das? Und wie
Wenn Du das meinst:
[mm] $\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial y}$
[/mm]
nein, das stimmt nicht. Aber es gibt einen ähnlichen Zusammenhang, sieh Dir dazu mal das an:
http://www.fsmpi.uni-bayreuth.de/thermo/total.html
> genau rechne ich das? (Ableitung von sin ist klar ; )) Im
> Laufe des Tages hab ich schon verschiedenste Erklärungen
> gehört und bin grad einfach verwirrt : (
>
> LG
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Di 08.03.2011 | | Autor: | Eisblvme |
Hi
Danke für die schnelle Antwort : ) Aber, kannst du mir das ganze einfach an dem Beispiel erklären? Ich hab jetzt schon so viele "Buchtexte" gelesen und mich verwirrt jeder Text nur noch mehr : (
Was bedeutet das df/dx (dx)? Da ist mir ein dx zu viel : ( Wär wirklich nett, wenn es mir an dem Beispiel erklärt werden könnte.
LG
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> Hi
>
> Danke für die schnelle Antwort : ) Aber, kannst du mir das
> ganze einfach an dem Beispiel erklären? Ich hab jetzt
> schon so viele "Buchtexte" gelesen und mich verwirrt jeder
> Text nur noch mehr : (
>
> Was bedeutet das df/dx (dx)? Da ist mir ein dx zu viel : (
> Wär wirklich nett, wenn es mir an dem Beispiel erklärt
> werden könnte.
>
> LG
Hallo eisblvme !
(geschickter nick übrigens ...)
Im vorliegenden Beispiel mit
$\ df\ =\ [mm] \underbrace{cos(x)*sin(y)}_{u(x,y)}*dx \underbrace{-\,sin(x)*cos(y)}_{v(x,y)}*dy$
[/mm]
solltest du zuerst prüfen, ob die Bedingung
[mm] $\frac{\partial u}{\partial y}\ [/mm] =\ [mm] \frac{\partial v}{\partial x}$
[/mm]
erfüllt ist. Falls ja, kann man dann eine passende
Funktion f(x,y) suchen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Di 08.03.2011 | | Autor: | Eisblvme |
Hi
Also bei der Aufgabe ist du/dy ungleich dv/dx. Ich hab ja aber noch welche ^^ bei
df = sin(x)cos(y)dx + cos(x)sin(y)dy
ist es gleich (beides cos).
Die Aufgabe war ja, zu untersuchen, ob df ein totales Differential ist. Reicht das jetzt schon zu sagen a) ist keins und b) ist eins? Oder muss ich da ncoh was machen? Weil du geschrieben hast, man könne eine passende Funkion suchen. Wie, welche, warum? oO (Tut mir Leid, ich bin heut abend wirklich total verwirrt : ()
(Und das v in dem Nick soll ne Anspielung auf Svbway to Sally sein ^^)
Lieben Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:01 Mi 09.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die 2 Abl. nicht gleich sind ist es kein totales differential.
Wenn sie gleich sind, kann man das f suchen, von dem sie das totale Differential sind.
welche Funktion nach x abgeleitet gibt denn sinx*cosy?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Di 08.03.2011 | | Autor: | notinX |
> Was bedeutet das df/dx (dx)? Da ist mir ein dx zu viel : (
es handelt sich hier um verschiedene 'd'
Das 'runde' d
[mm] $\frac{\partial f}{\partial x}$
[/mm]
steht für die partielle Ableitung nach x und das 'gewöhnliche' d
[mm] ${\rm d}x$ [/mm]
hinten dran steht für eine infinitesimale Änderung in Richtung x. Man könnte auch [mm] $\Delta [/mm] x$ schreiben, wenn die Änderung nicht infinitesimal klein wäre.
Das wird vielleicht klarer, wenn Du Dir die Bedeutung des TD versuchst klar zu machen:
Das totale Differential ist ein Maß für die Änderung der Funktion
$f(x,y)$, wenn man vom Punkt [mm] $\vec [/mm] a=(x,y)$ ein Stück in die
Richtung [mm] ${\rm d}\vec r=({\rm d}x,{\rm d}y) [/mm] geht
> Wär wirklich nett, wenn es mir an dem Beispiel erklärt
> werden könnte.
>
> LG
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