trennbarkeit von variablen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:30 Fr 20.05.2005 | | Autor: | terrier |
also meine frage ist folgende.nicht trennbar d.h.:
f (x,y)=exp(xy)
[mm] \not=\summe_{i=1}^{n} [/mm] gi(x)hi(y)
genauer gesagt ob irgendwer einen ansatz hat dieses problem zu lösen,
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> also meine frage ist folgende.nicht trennbar d.h.:
> f (x,y)=exp(xy)
> [mm]\not=\summe_{i=1}^{n}[/mm] gi(x)hi(y)
> genauer gesagt ob irgendwer einen ansatz hat dieses
> problem zu lösen,
>
Ich fürchte diese Frage enthält keinerlei brauchbare Information auch für den gutmütigsten Helfer. Kannst du das Problem etwas genauer beschreiben? Eventuell notwenidge Definitionen nachliefern und vllt. eigene Ansätze dazu posten?
Ich denke nicht nur ich kann nämlich nichts damit anfangen...
Bitte beachte dazu auch unsere Forenregeln.
Gruß Micha 
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Fr 20.05.2005 | | Autor: | terrier |
ok war mein erster post .muss noch üben. also erklärung:
Def.:
trennbar wird eine funktion genannt, die sich darstellen lässt als
[mm] f(x,y)=\summe_{i=1}^{n} [/mm] gi(x)hi(x) für ein festes n [mm] \in [/mm] N
.dabei sind die i an g,h indizees der summe.mien beispiel soll zeigen das dies nicht für exp(xy) gilt. es gilt aber z.b. für n=1 und f(x,y)= exp(x+y)=exp(x)exp(y)
hoffe das bringt das problem näher. hab es über die unendliche reihe der e-fkt probiert aber nichts hinbekommen, bzw keine lösungsmöglichkeit gesehen. es könntet was mit impliziten funktionen zu tun haben, oder wenn man den [mm] R^2 [/mm] betrachtet mit linearer unabhängigkeit .
bedanke mich schon mal für deinen hinweis da es wohl wirklich unverständlich, war .habs auch noch mal gelesen.danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Fr 20.05.2005 | | Autor: | terrier |
die fälligkeit ist natürlich weiterhin eine woche
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Sa 21.05.2005 | | Autor: | cheetah_83 |
ich bin gerad bei der gleichen aufgabe
als tipp haben wir noch einen hinweis zu einer aufgabe, wo gezeigt wurde dass alle [mm] e^{sx} [/mm] für unterschiedliche s linear unabhängig sind
also könnte ich das ganze zeigen für h(y) beliebige funktion und [mm] g_{j}(x)=e^{jx}
[/mm]
mit y [mm] \not= [/mm] j
aber muss ich das nicht auch für beliebige g zeigen können?
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Hallo!
Der Tipp von cheetah führt tatsächlich zum Ziel:
Angenommen, es gäbe Funktionen [mm] $g_i$ [/mm] und [mm] $h_i$ [/mm] und ein [mm] $n\in\IN$, [/mm] so dass [mm] $e^{xy}=\summe_{i=1}^ng_i(x)h_i(y)$.
[/mm]
Betrachte nun zu [mm] $s\in\IR$ [/mm] die Funktion [mm] $e^{sy}$. [/mm] Dann ist [mm] $e^{sy}=\summe_{i=1}^ng_i(s)h_i(y)$. [/mm] Also bilden die Funktionen [mm] $h_i$ [/mm] ein Erzeugendensystem von [mm] $\mathrm{span}\,\{e^{sy}:\ s\in\IR\}$. [/mm]
Da aber für [mm] $s\ne [/mm] t$ [mm] $e^{sy}$ [/mm] und [mm] $e^{ty}$ [/mm] linear unabhängig sind, ist das ein Widerspruch, da [mm] $\mathrm{span}\,\{h_i:\ 1\le i\le n\}$ [/mm] ein endlich dimensionaler Raum ist.
Gruß, banachella
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