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hallo alle miteinander
ich krieg die trennung der variablen bei der differentialgleichung [mm]y'+2y=3x+4[/mm] nich hin
ich bin jetzt bei dem schritt [mm]dy+2y=(3x+4)dx[/mm]
wie krieg ich jetzt das y mit zum dy???
danke im voraus
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die erste umformung war schon falsch, sorry
weiß trotzdem nicht weiter
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Hallo,
> differentialgleichung [mm]y'+2y=3x+4[/mm] nich hin
> ich bin jetzt bei dem schritt [mm]dy+2y=(3x+4)dx[/mm]
> wie krieg ich jetzt das y mit zum dy???
hier hilft ein etwas anderer Ansatz. Die Art der Differentialgleichung legt es nahe statt y(x) die Funktion [mm]u\; = \;3\;x\; - \;2\;y\; + \;4[/mm] zu betrachten.
Ist y(x) eine Lösung, so gilt für u(x): [mm]u'\; = \;3\; - \;2\;y'\; = \;3\; - \;2\;u[/mm]. Diese DGL kann nun leicht gelöst werden.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Do 19.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Zine
diese Dgl ist ein sogenannte inhomogene Gleichung. Die allgemeine Lösung der inhomogenen Gl. findet man, indem man die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung, hier y'=-2y nimmt und dazu eine leicht zu ratende spezielle Lösung der inhomogenen Gl. addiert. Wenn y=ax+b ist, ist y'=a und deshalb
y'+2y=a+2ax+2b=3x+4 also richtig, wenn a=3/2 und 2b=4-1,5=2,5
Die Gesamte Lösung ist dann:
[mm] y=C*e^{-2x}+1,5x+1,25
[/mm]
P.S. Was ist aus den Isoklinen geworden? gehts jetzt oder hast du aufgegeben. Es ist immer nett. wenn eine Frage endgültig zu deiner Zufriedenheit gelöst ist das auch kurz zu sagen! Oder mitzuteilen, warum die Hilfe nicht geholfen hat.
Gruss leduart
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hey, danke nochmal für deine antwort, hat mir sehr geholfen und das mit den isoklinen hab ich jetzt auch voll begriffen, hast mir wirklich sehr viel beigebracht und gelernt, auf jeden fall einen großen dank von mir
MFG zinedine
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ich glaube du hast einen fehler gemacht:
wenn [mm]y=ax+b[/mm] ist, dann sieht das folgendermaßen aus:
[mm]a+2(ax+b)=3x+4[/mm] dann ist [mm]a+2ax+2b=3x+4[/mm]
a wäre mit 1,5 gleich aber b=2-0,75=1,25
ich glaube du hast die klammer vergessen und so nur ax mit einmultipliziert
trotzdem hast du mir natürlich geholfen
danke, nochmal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Fr 20.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast natürlich recht, ich habs berichtigt
Gruss leduart
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