trigonalsierung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Do 08.06.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey leute,
eine frage und zwar, kann man zu jeder trigonalsierbaren Matrix eine Basis finden, so dass auf der diagonalen nur Eigenwerte der Matrix stehen?
wenn ja, hat einer von euch vielleicht eine kurze begründung oder vielleicht sogar einen beweis dazu?
danke und gruß Ari
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Hallo AriR,
wenn du eine matrix trigonalisierst, so stehen automatisch die eigenwerte der matrix auf der diagonalen.
das siehst du ganz leicht, indem du das charakteristische polynom einer dreiecksmatrix berechnest und dabei ausnutzt, das die determinante einer dreiecksmatrix gleich dem produkt der diagonal-einträge ist.
VG
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Do 08.06.2006 | | Autor: | AriR |
jo stimmt.. demnach müssten aber alle trigonalsierten matritzen die selben EW auf der diagonalen stehen haben oder? allso alle ähnlichen trigonalsierten matritzen zu einer Martix haben die selben werte (eigenwerte) auf der diagonalen stehen oder?
danke und gruß Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Fr 09.06.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Das ist richtig! Die Diagonaleinträge zueinander ähnlicher oberer Dreiecksmatrizen sind (bis auf die Reihenfolge) gleich.
Viele Grüße,
Jan
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