trigonometrische gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Do 30.03.2006 | | Autor: | bapuna |
hallo,
versuche mich grade in Trigonometrischen Termen vereinfachen.
eine frage vorweg...dazu benötige ich ja die ganzen beziehungsformeln von sin, cos, tan usw...eine davon ist z.b. [mm] sin^2(x) [/mm] + [mm] cos^2(x) [/mm] = 1
bei einfach aufgaben bekomme ich die vereinfachung auch grade noch hin, aber wie geht man so etwas bei komplizierten aufgaben an? also da sieht man doch nicht durch welche umformung man den term vereinfach kann. gibts da irgendwelche schemas nach denen man da vorgeht? tricks oder dergleichen?
hier mal ein paar dieser aufgaben die man nur vereinfachen soll:
[mm] \bruch{sin^2(x)}{1 - cos(x)} [/mm]
[mm] \bruch{tan(x) - 1}{sin(x) - cos(x)} [/mm]
[mm] \wurzel{ \bruch{8}{1+cos(x)} + \bruch{8}{1-cos(x)} [/mm]
ich schreib immer ewig rum und probier aber ich komm nie auf nen term der dann einfacher aussieht. weiß jemand wie man das am besten angeht?
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Hallo,
na ja eine elementare Formel nanntest du ja schon. Kuck' einfach mal ins Tafelwerk, da stehen die wichtigsten. Also sehen wir mal:
>
> [mm]\bruch{sin^2(x)}{1 - cos(x)}[/mm]
Ist einfach!
[mm]\bruch{sin^2(x)}{1 - cos(x)}
=\bruch{1-cos^{2}(x)}{1 - cos(x)}
=\bruch{(1+cos(x))*(1-cos(x))}{1 - cos(x)}
=1+cos(x)
Klar?![/mm]
>
> [mm]\bruch{tan(x) - 1}{sin(x) - cos(x)}[/mm]
Hier könnte z.B. Erweitern helfen! Versuche es mal. 3. bin. Formel könnte helfen!
>
> [mm]\wurzel{ \bruch{8}{1+cos(x)} + \bruch{8}{1-cos(x)}[/mm]
Hier hilft auch erweitern. Mache die Brüche gleichnamig und fasse dann die Zähler zusammen. Du kommst dann auf einen wurzelfreien Ausdruck!
>
> ich schreib immer ewig rum und probier aber ich komm nie
> auf nen term der dann einfacher aussieht. weiß jemand wie
> man das am besten angeht?
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Fr 31.03.2006 | | Autor: | bapuna |
danke erst mal für die hilfe...aber woher siehst du das so schnell das da erweitern mit der 3. binomischen formel hilft? ich mein klar möglich ist vieles wie mans beginnen kann aber nicht jeder weg führt zum gewünschten erfolg.
und genau das ist eigentlich mein hauptproblem. ...also wenn du das einem schüler beibringen willst solche aufgaben zu rechnen. welchen tip gibst du ihm damit er selbständig solche aufgaben lösen kann ohne ewig rumprobieren zu müssen.
oder gibts da als einzigsten tip nur üben üben üben und einen mathematischen blick dafür zu bekommen? das wäre dann blöd weil bis zur schulaufgabe bekomm ich den sicher nicht mehr. die ist am dienstag....und ich glaub die nötige übung wäre vorher 100 so aufgaben rechnen...und ich muss ja nich nur sowas lernen...
also wenns noch tips gibt immer her damit!
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Hallo,
klar braucht man für solche Dinge einen gewissen Blick oder eben etwas Übung. Andererseits gibt es aber auch nicht so viele Möglichkeiten. Die Anzahl der Formeln, die helfen so etwas zu vereinfachen, ist doch begrenzt. Und Dinge wie binomische Formeln, Pythagoras, Wurzel- und Potenzgesetze müssen eben sitzen und man darf da eigentlich nicht mehr drüber nachdenken.
Die erste ist wirklich ziemlich einfach. Da muss man nur Pythagoras ausnutzen. Bei der zweiten habe ich dir ja einen Tipp gegeben. Und bei der dritten hilft der auch. Schau dir doch mal die Nenner bei der dritten an. Das schreit doch förmlich nach Erweitern, sodass die 3. binomische Formel angewendet werden kann. Und rein zufällig passiert dann im Nenner auch etwas "Schönes"...! 
Hier hilft dan wohl nur Übung und etwas Sicherheit mit elementaren Formeln.
VG Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Fr 31.03.2006 | | Autor: | bapuna |
klappt jetzt auch schon besser wenn man mal ein paar beispiele hat dann fängts langsam an zu flutschen ;)
aber hab schon wieder ein frage zu so einer aufgabe...und zwar habe ich jetzt einen term so vereinfacht das das heir dasteht.
[mm] \wurzel{sin^2(x) - 1}[/mm]
jetzt hab ich natürlich dank dir schon den verbesserten blick für sowas *g*
und habe mir gedacht da geht noch mehr! also für die 1 = [mm] cos^2(x) [/mm] + [mm] sin^2(x) [/mm] eingesetzt. nur jetzt bleibt unter der wurzel dann das hier stehn und das ist negativ!?
[mm] \wurzel{sin^2(x) - cos^2(x) - sin^2(x)}[/mm]
[mm] \wurzel{- cos^2(x)}[/mm]
ist das so richtig oder was gibt es da zu beachten?
und weil ich grad schon dabei bin noch eine sache zur überprüfung...
aufgabe:
[mm] \bruch{1-sin(x)}{1+sin(x)} - \bruch{1+sin(x)}{1-sin(x)}[/mm]
ich komme auf:
[mm] \bruch{-4 * tan(x)}{cos(x)}[/mm]
stimmt das oder geht da noch mehr?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Fr 31.03.2006 | | Autor: | bapuna |
bitte obige mitteilung anschaun...hab versehentlich eine mitteilung gemacht anstelle eine weitere frage.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Fr 31.03.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
solange die Werte unter der Wurzel immer nur positive Ergebnisse haben ist alles Okay.
und das andere müsste richtig sein, aber ohne 100% Garantie, hab im Moment starke Kopfschmerzen. da können schon Fehler ......
sonst wie Chrisno gesagt hat...
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Fr 31.03.2006 | | Autor: | chrisno |
Da steht erst mal das Quadrat am cos, dann vor dem ganzen ein Minuszeichen. Folgerung: Es gibt keine Lösung (im reellen), außer der cos ist gerade Null. Das gleiche ist auch bei der Ausgangsgleichung zu sehen, sobald der sin nicht 1 oder -1 ist, gibt es keine Lösung.
Das letzte Ergebnis ist in Ordnund und nicht mehr weiter zu vereinfachen
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