Übergangsmatrix < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Sa 24.11.2007 | | Autor: | jane882 |
Eine Videokette besitzt in einer Stadt 3 Fillialen: A, B und C. Die Filme werden nach einem vom Besitzer als optimal eingeschätzten Verfahren am Ende des Monats notiert: zum Monatswechsel wechseln 10% der Filme von A zu B, und 5% zu C. 15% der Filme bei B werden zu A un 10% zu C gesandt. Filiale C sendet je 5% zu A und B.
Zeichne einen Übergangsgraphen und bestimme eine Übergangsmatrix U des Prozesses.
Als Übergangsmatrix habe ich:
U= ( 85 15 5 )
10 75 5
5 10 90
Wie zeichne ich denn einen Übergangsgraphen:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo!
Für den Übergangsgraphen solltest du dir erstmal "A", "B" und "C" mit etwas Abstand voneinander einzeichnen.
Nun hast du in der ersten Zeile und Spalte deiner Matrix 85 stehen, welcher den Anteil von A darstellt, der bei A bleibt. Also machst du einen Pfeil der von A zu A geht, also quasi um A rum, mit einer 85 rum (oder 0,85). In der zweiten Zeile und ersten Spalte steht in der Matrix 10, welcher der Anteil ist, der von A nach B übergeht. Also zeichne nun einen Pfeil von A nach B mit einer 10 dran.
Genau nach dem Verfahren machst du nun weiter, sodass alle Übergangsprozesse in dem Übergangsgraphen vorhanden sind.
Lieben Gruß
Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Sa 24.11.2007 | | Autor: | jane882 |
ja das habe ich schon längst gemacht:) nennt man sowas übergangsgraph?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
ich wüsste nicht, was in dem Zusammenhang sonst damit gemeint sein könnte...
Lieben Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Sa 24.11.2007 | | Autor: | jane882 |
Gib die Verteilung der Filme für den folgenden Monat an, wenn es 400 Filme in Filiale A, 360 bei B und 500 bei C gibt.
Jetzt muss ich die Übergangsmatrix mal den Vektor (400, 360, 500) nehmen oder?
Ergebnis ist dann:
Im folgenden Monat gibt es 41.900 Filme bei A, 33.500 bei B und 50.600 bei C.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
genau so musst du es machen 
Gruß sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Sa 24.11.2007 | | Autor: | jane882 |
Berechne jeweils den prozentualen Anteil der Filme, die innerhalb von 2 Monaten von A und B zu Filiale c gesendet werden.
Muss ich dann die Übergangsmatrix mal sich selbst nehmen? Oder wie gehe ich da vor:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
du hast doch jetzt die Werte nach einem Monat, diese (als Vektor betrachtet) muss du jetzt mit deiner Matrix multiplizieren.
Im übrigen musst du 0,85 statt 85 (bei allen Werten) in deiner Matrix schreiben, da diese ja für die Anteile stehen.
Also musst du nochmal deine vorherige mit der neuen Matrix rechnen... tut mir leid, hab das erst jetzt gesehen
Gruß Sierra
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:47 Sa 24.11.2007 | | Autor: | jane882 |
also du meinst
( 0,85 0,15 0,05 ) * (419
0,10 0,75 0,05 335
0,05 0,10 0,90 506)
oder?
als Ergebnis habe ich dann
( 431,7
318,45
509,85)
dann die Werte durch 100? wegen Prozent?
4,317 %, 3,1845%, 5,0985 % ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Mo 26.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Sa 24.11.2007 | | Autor: | jane882 |
jetzt habe ich nur noch eine letzte frage:
Bestimme die prozentuale verteilung der filme, die sich langfristig einstellen wird.
Hat was mit stationärer Verteilung zu tun,oder:(
Muss ich dann mit der Übergangsmatrix ein Lgs aufstellen und das dann lösen:(?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 So 25.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo
in diesem Fall musst du folgendermaßen vorgehen:
Übergangsmatrix * [mm] \vektor{a \\ b \\ c} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ b \\ c}
[/mm]
das musst du, wie du schon vermutet hast, als LGS lösen.
Gruß Sierra
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