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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
bei dieser Aufgabe soll ich soviel wie Möglich herausfinden. Meine Frage sind die Ergebnisse richtig und gibt es da etwas das ich vergessen habe?
Also: f(x)= - [mm] 1/2x^2 [/mm] - 2x -7/2 bei dieser Funktion erkenne ich erstmal ohne zu rechen, das sie nach unter geöffnet ist, sie ist bedingt durch (-1/2)gespiegelt und im Gegensatz zur Normalparabell gestaucht. 1.Frage ist das alles was man sehen kann, ohne zu rechnen.
Um etwas über die Nullstellen zu erfahren wandel ich die gegebene FK um.
[mm] f(x)=-1/2x^2 [/mm] -2x -7/2 nehme ich *-2
[mm] f(x)=x^2 [/mm] +4x +7 ermittel dann die Diskriminante D= - 3 also D= <0 bedeute kein Lösungswert daraus folgt kein Schnittpunkt auf der x-Achse
Jetzt den Scheitelpunkt,
f(x)= [mm] -1/2x^2 [/mm] -2x -7/2
f(x)= -1/2 [mm] (x^2 [/mm] + 4x)-7/2 jetzt die quadratische Ergänzung [mm] (2)^2
[/mm]
f(x)= -1/2 [mm] (x^2 [/mm] + 4x +4)-4- 7/2
f(x) = -1/2 (x + 4) +1/2
das würde bedeuten mein Scheitelpunkt hat die Koordinate P (-4 ; +1/2)
Wäre toll wenn jemand das ganze mal überprüft und mir sagt was ich vergessen habe.
Gruß
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mo 07.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also: f(x)= - [mm]1/2x^2[/mm] - 2x -7/2 bei dieser Funktion
> erkenne ich erstmal ohne zu rechen, das sie nach unter
> geöffnet ist, sie ist bedingt durch (-1/2)gespiegelt und im
> Gegensatz zur Normalparabell gestaucht. 1.Frage ist das
> alles was man sehen kann, ohne zu rechnen.
Vielleicht noch: sie schneidet die y-Achse bei -7/2 und hat da nicht ihren Scheitel.
> Um etwas über die Nullstellen zu erfahren wandel ich die
> gegebene FK um.
> [mm]f(x)=-1/2x^2[/mm] -2x -7/2 nehme ich *-2
> [mm]f(x)=x^2[/mm] +4x +7
Schreibweise ist falsch: das 2. f(x) ist nicht mehr das erste. Du musst erst 0 setzen und dann * -2:
[mm] -1/2x^2[/mm] -2x -7/2 =0 [mm] ==>x^2 [/mm] +4x +7 =0 [/mm]
ermittel dann die Diskriminante D= - 3
> also D= <0 bedeute kein Lösungswert daraus folgt kein
> Schnittpunkt auf der x-Achse
Das wär unnötig, wenn du erst den Scheitel ausrechnest. wenn er negativ in y ist kann die Parabel, da nach unten geöffnet keine Nullst. haben. ist aber r
> Jetzt den Scheitelpunkt,
> f(x)= [mm]-1/2x^2[/mm] -2x -7/2
> f(x)= -1/2 [mm](x^2[/mm] + 4x)-7/2 jetzt die quadratische
> Ergänzung [mm](2)^2[/mm]
> f(x)= -1/2 [mm](x^2[/mm] + 4x +4)-4- 7/2
hier ist dein Fehler. du ergänzt IN DER KLAMMER die 4 und zählst sie aussen dazu!
richtig ist: f(x)= -1/2 [mm](x^2[/mm] + 4x +4-4)- 7/2
f(x)= -1/2 [mm](x^2[/mm] + 4x +4)+2- 7/2
> f(x) = -1/2 (x + [mm] 4)^{2} [/mm] -3/2
> das würde bedeuten mein Scheitelpunkt hat die Koordinate P
> (-4 ; +1/2)
Dann hätte die Parabel auch Nullstellen! Also Ergebnisse miteinander vergleichen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Beliar |
Ich kann leider nicht nachvollziehen wie du folgendes gemacht hast:
f(x)= -1/2( [mm] x^2+4x+4-4)-7/2 [/mm] wie kommst du auf
f(x)= [mm] -1/2(x^2+4x+4) [/mm] +2-7/2 also mit +2 hab ich ein Problem da bedarf ich deiner hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Beliar |
Ich kann den folgenden Schritt nicht nachvollziehen:
f(x)= [mm] -1/2(x^2+4x+4-4)-7/2 [/mm] also wie wird daraus
f(x)= [mm] -1/2(x^2+4x+4)+2-7/2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Phoebe |
> Ich kann den folgenden Schritt nicht nachvollziehen:
> f(x)= -1/2* [mm] (x^2+4x+4 [/mm] -4 )-7/2 also wie wird daraus
> f(x)= [mm] -1/2(x^2+4x+4) [/mm] +2 -7/2
Die -1/2 mal die -4 ergibt die +2 und der Rest ist ja gleich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Beliar |
dann wären Ps (+2 ;-3/2) sind aber laut Plotter -2 ; -3/2
lese ich da etwas falsch ab oder gibts einen Rechenfehler
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Scheitelpunktform