Übungen z.Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Mo 19.05.2008 | | Autor: | sunny435 |
| Aufgabe | (1) e^(-2x) = 4 (Logarithmieren)
(2) 2e^(-2x) - [mm] e^x= [/mm] 0 (Ausklammern)
(3) e^(2x) - [mm] e^x [/mm] + 2 = 0 (Substituieren) |
Hallo!!
Ich schreibe am mittwoch eine arbeit und exponential sowie logarithmusfunktionen kommen auch dran... ich komm damit aber noch überhaupt nicht klar,
mein ansatz wäre jetzt :
(1) e^(-2x) = 4
ln e^(-2x) = ln 4
-2x ln e = ln 4
weiter weiß ich jedoch nicht.. und weiß auch nicht ob das richtig ist! in meinem buch steht nichts mehr über die exponentialfunktionen.. da gibt es doch bestimmt wegen dem logartihmus extra gesetze oder?
(2) 2e^(-2x) - [mm] e^x= [/mm] 0
Wie ich hier ausklammern soll weiß ich leider gar nicht..
vielleicht das e :
e ( 2^(-2x) - [mm] 1^x) [/mm] = 0
ist wahrschienlcih total falsch.. :S
bei der 3 ist es glaub ich einfacher
(3) e^(2x) - [mm] e^x [/mm] + 2 = 0
ich würde jetzt für [mm] e^x [/mm] z.b. u oder x nehmen
u²-u+2
den rest würd ich denk ich hinkriegen.. stimmt der ansatz?
und allgemein würd ich gerne wissen, wann man weiß was man machen muss.. das warn ja jetzt die 3 verschiedenen typen aber wann weiß ich was ich am besten mache?
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen und dass es nicht zu unübersichtlich ist ^^
Liebe Grüße
sunny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 19.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> (1) e^(-2x) = 4 (Logarithmieren)
> (2) 2e^(-2x) - [mm]e^x=[/mm] 0 (Ausklammern)
> (3) e^(2x) - [mm]e^x[/mm] + 2 = 0 (Substituieren)
> Hallo!!
> Ich schreibe am mittwoch eine arbeit und exponential sowie
> logarithmusfunktionen kommen auch dran... ich komm damit
> aber noch überhaupt nicht klar,
> mein ansatz wäre jetzt :
>
> (1) e^(-2x) = 4
> ln e^(-2x) = ln 4
> -2x ln e = ln 4
>
> weiter weiß ich jedoch nicht.. und weiß auch nicht ob das
> richtig ist! in meinem buch steht nichts mehr über die
> exponentialfunktionen.. da gibt es doch bestimmt wegen dem
> logartihmus extra gesetze oder?
Das ist korrekt. Behandele [mm] \ln(4) [/mm] als eine genz normale reelle Zahl, und du solltest wissen, dass [mm] \ln(e)=1
[/mm]
also:
[mm] -2x*\ln(e)=\ln(4)
[/mm]
[mm] \gdw -2x*\red{1}=\ln(4)
[/mm]
[mm] \gdw x=-\bruch{\ln(4)}{2}
[/mm]
Eventuell noch:
[mm] x=-\bruch{\ln(4)}{2}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{2}*\ln(4)
[/mm]
[mm] =-\ln(4^{\bruch{1}{2}})
[/mm]
[mm] =-\ln{\wurzel{4}}
[/mm]
[mm] =-\ln(2)
[/mm]
>
> (2) 2e^(-2x) - [mm]e^x=[/mm] 0
>
> Wie ich hier ausklammern soll weiß ich leider gar nicht..
>
[mm] 2e^{-2x}-e^x=0
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}\left(\bruch{e^{-2x}}{e^{x}}-\bruch{e^{x}}{e^{x}}\right)=0
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}(e^{-2x-x}-1)=0
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}(e^{-3x}-1)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow e^{x}=0 [/mm] oder [mm] e^{-3x}-1=0
[/mm]
(Hier nutzt du, dass ein Produkt dann gleich Null ist, wenn einer der Faktoren Null ist.
Da [mm] e^{x} [/mm] selber nicht Null werden kann, musst du hier nur [mm] e^{-3x}-1=0 [/mm] betrachten
Also:
[mm] e^{-3x}-1=0
[/mm]
[mm] \gdw e^{-3x}=1
[/mm]
[mm] \gdw \ln(e^{-3x})=\ln(1)
[/mm]
[mm] \gdw -3x*\ln(e)=0 [/mm] (Beachte: [mm] \ln(1)=0)
[/mm]
[mm] \gdw...
[/mm]
> (3) e^(2x) - [mm]e^x[/mm] + 2 = 0
> ich würde jetzt für [mm]e^x[/mm] z.b. u oder x nehmen
>
> u²-u+2
>
> den rest würd ich denk ich hinkriegen.. stimmt der ansatz?
Yep, das funktioniert. Denke nur daran, dass du nachher rüchsubstituieren musst.
>
> und allgemein würd ich gerne wissen, wann man weiß was man
> machen muss.. das warn ja jetzt die 3 verschiedenen typen
> aber wann weiß ich was ich am besten mache?
Das Substituieren geht nur, wenn da irgendwas steht á la [mm] ...e^{2x}+...e^{x}+...=0
[/mm]
Ausklammern kannst du nur, wenn da kein Term ohne [mm] e^{...} [/mm] steht
Hierbei helfen auch noch die Potenzgesetze.
Dort stehen auch die besonderen Eigenschaften, z.B.: [mm] e^{0}=1, [/mm] oder auch [mm] \ln(e)=1
[/mm]
Hilft das alles nicht, musst du den mühsamsten Weg des direkten Berechnens nehmen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mo 19.05.2008 | | Autor: | sunny435 |
| Aufgabe | (3) e^(2x) [mm] -e^x [/mm] + 2
(4) 0,5e^(1-x) - 3 = 0 |
Danke erstmal für die antwort, hat mir wikrlich geholfen!!
Hab bei der (3) substituiert jedoch kam dann bei mir keine lösung aus.. bin mir nicht sicher ob ich alles richtig gemacht habe ... ?
[mm] e^x [/mm] = u
u² - u + 2 =0
0,5 +- [mm] \Wurzel{0,25-2} [/mm]
da unter der wurzel ein minuswert rauskommt, hat die aufgabe keine lösung oder?
dann kam ich bei der (4) aucch nicht wirklich weiter...
(4) 0,5e^(1-x) - 3 = 0
ln 0,5e^(1-x) - ln 3 =0
(1-x) ln 0,5 e = ln 3
ln 0,5 e = (ln 3)/(1-x)
wie rechnet man da jetzt weiter ? ich bin mir auch nicht sicher ob das bis dahin richtig ist...
danke für eure Hilfe!
liebe grüße,
sunny
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Zu 3: Ja, das ist korrekt. Deine Aufgabe hat keine Lösung.
Zu 4: Einfach wie bei der ersten Aufgabe logarythmieren. Ln und e lösen sich gegenseitig auf da ln(e)=1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Di 20.05.2008 | | Autor: | sunny435 |
erstmal danke für die antwort!
bei mir löst sich aber ln und e nicht auf, da "ln 0,5 e" bleibt!
habe zuerst logarithmiert:
(1-x)ln 0,5 e= ln 3
muss man jetzt vielleicht ln 3 durch ln 0,5 teilen? sonst hat es sich bei mir in den aufgaben immer aufgelöst deswegen komm ich hier nicht weiter...
lg sunny
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Hallo sunny,
teile vor dem Logarithmieren durch [mm] $\frac{1}{2}$, [/mm] multipliziere also mit 2
[mm] $\frac{1}{2}e^{1-x}=3 [/mm] \ [mm] \qquad [/mm] \ [mm] \mid\cdot{}2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow e^{1-x}=6$
[/mm]
Nun logarithmieren...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Di 20.05.2008 | | Autor: | sunny435 |
danke für die antwort :)
Hab noch eine frage zu der aufgabe oben...
ich hätte das jetzt einfach wie immer ausgerechnet aber in der schule haben wir aufgeschrieben :
e^(-2x) = -3
geht nicht , da e^ [f(x)] > 0 ist
stimmt das? kann mir jemand den schritt erklären? wenn gemeint ist dass die potens | als 0 ist, dann würde das ja auch gar nicht stimmen.. :S
lg sunny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Di 20.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Sunny,
> e^(-2x) + 3 = 0
> danke für die antwort :)
> Hab noch eine frage zu der aufgabe oben...
> ich hätte das jetzt einfach wie immer ausgerechnet aber in
> der schule haben wir aufgeschrieben :
>
> e^(-2x) = -3
>
> geht nicht , da e^ [f(x)] > 0 ist
>
> stimmt das? kann mir jemand den schritt erklären?
Bei euch waren die Funktionen wahrscheinlich als ganzrationale Funktionen definiert, oder?
ich habe dir mal ein Bildchen gemacht und da erkennst du, dass alle [mm] e^{irgendwas}>0 [/mm] sind.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> wenn
> gemeint ist dass die potens | als 0 ist, dann würde das ja
> auch gar nicht stimmen.. :S
was meinst du hiermit genau?
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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