Üungsaufgabe Stochastik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Di 26.12.2006 | | Autor: | Laura88 |
| Aufgabe | | Ein Hersteller von Kaubonbons legt in jedes 5. Päckchen einen GUtschein für ein weiteres Päckchen. Theoretisch ist es denkbar, dass man beim Kauf eines päckchens einen Gutschein für ein weiteres findet, man daraufhin ein weiteres Päckchen erhält, in dem dann wieder ein Gutschein liegt usw. Stelle diesen Vorgang im Baum diagramm dar. Bestimme hiermit die nicht binomial verteilte Zufallsgröße Y: Anzahl der insgesamt erhaltenen Päckchen(bei Kauf eines Päckchens). Bestimme näherungsweise den Erwartungswert von Y ( 6 Summanden). |
Stochastik ist nicht meine Welt. Warum ist diese Verteilung nicht binomial, wo doch nur Gutschein oder kein Gutschein zutreffen kann.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Gutschein ist doch 20%. Aber hier hören meine Ideen zu dieser Aufgabe auch schon auf. Es wäre toll wenn mir jemand weiterhelfen könnte! LG Laura
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Di 26.12.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ich gehe davon aus, dass es sich nicht um eine binomialverteilung handelt, da laut Wikipedia
"Die Binomialverteilung (manchmal nicht ganz korrekt auch Bernoulli-Verteilung genannt) ist eine der wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Sie beschreibt den wahrscheinlichen Ausgang einer Folge von gleichartigen Versuchen, die jeweils nur zwei mögliche Ergebnisse haben, also die Ergebnisse von Bernoulli-Prozessen. Wenn das gewünschte Ergebnis eines Versuches die Wahrscheinlichkeit p besitzt, und die Zahl der Versuche n ist, dann gibt die Binomialverteilung an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich insgesamt k Erfolge einstellen."
Du hast kein Zufallsexperiment, das n mal durchgeführt wird - egal ob ein Treffer oder eine Nicht-Treffer gezogen wird, sondern
nur x mal - eben solange ein Treffer gezogen wird. Die Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu ziehen, ist bei hinreichend großer Stückzahl gleichbleibend 20%.
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Di 26.12.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
die Antwort von hase-hh war schon richtig. Du hast hier keine Binomialverteilung, da du hier nicht eine bestimmte Anzahl von Versuchen vorgegeben hast. Es heißt ja nur, man kaufe eine Packung und in der nächsten Packung ist wieder ein Gutschein für eine neue Packung. Die Wahrscheinlichkeit ist immer, egal ob ein Guschein enthalten ist oder nicht, 20% für eine Packung mit Gutschein. Hier kann also keine Binomialverteilung vorliegen, da man nicht weiß wie oft man sich eine Packung kaufen soll. Aus dem Satz mit den "sechs Summanden" kann man nur schließen, dass für den Erwartungswert angenommen werden soll, man finde tatsächlich immer wieder eine Packung mit Guschein, solange bis man sechs zusammen hat. Dann kann man sich also ganz leicht das zugehörige Baumdiagramm oder auch die Warhscheinlichkeitstabelle anlegen und die Wahrscheinlichkeit berechnen, dann siehst du auch, dass es keine Binomialverteilung sein kann.
Das Baumdiagramm ist übrigens sehr einseitig, nur als kleiner Tipp.
Ich hoffe es ist jetzt ein bisschen klarer.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Di 26.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Moin Laura88,
die Binomialverteilung ist eine Verteilung, bei der die Zufallsgroesse
nur endlich viele Werte annehmen kann: 0 Treffer, 1 Treffer, ..., $n$
Treffer. Das von dir betrachtete Zufallsexperiment ist insofern anders,
als dass sich theoretisch unendliche viele Werte realisieren koennen: 1
Tuete, 2 Tueten, 3 Tueten,... Ein Modell hierfuer ist das der
geometrischen Verteilung. Ist $p=1/5$ die Wahrscheinlichkeit dafuer,
einen Gutschein in der Tuete zu finden, so ist [mm] $P(Y=y)=p^{y-1}(1-p)$,
[/mm]
$y=1,2,3,...$. Wie ist das zu lesen? Die Wahrscheinlichkeit dafuer, in
der ersten Tuete keinen Gutschein zu finden, ist [mm] $P(Y=1)=4/5=p^0(1-p)$.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit dafuer, in der ersten Tuete einen Gutschein und in
der zweiten keinen zu finden, ist [mm] $P(Y=2)=(1/5)\times(4/5)=p^1(1-p)$.
[/mm]
(Beachte: Diese beiden Ereignisse sind unabhaengig.) Das Ereignis
$P(Y=y)$, $y>2$, ereignet sich, wenn in $y-1$ Tueten ein Gutschein
gefunden wurde und in der $y$-ten nicht. Wieder wegen der
Unabhaengigkeit ist diese Wahrscheinlichkeit [mm] $(1/5)^{y-1}\times(4/5)$.
[/mm]
Was den Erwartungswert anbelangt, so meine ich, dass du die ersten sechs Summanden
von [mm] $\mbox{E}[Y]=\sum_{y=1}^\infty [/mm] y [mm] p^{y-1}(1-p) [/mm] =1/(1-p)$ berechnen sollst.
hth
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