"umgekehrte" Abstandsaufgabe < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Di 10.04.2007 | | Autor: | Kulli |
| Aufgabe | Gegeben sind die Gerade g: [mm] \vec{x}=\vektor{7 \\ 6 \\ 5} [/mm] + [mm] r*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
und der Punkt P(3|2|2). der nicht auf g liegt. Gesucht sind Punkte Q1 und Q2 auf g, die von P den Abstand d=7 haben. |
Hey!
Also bei ner Ebene konnte ich die Aufgaben.. da habe ich ne Hilfsgerade h gemacht und das dann damit berechnet..
Obwohls ja vom rechnen her das gleich nur mit ner Geraden ist, eig. ja sogar noch einfacher, kriege ich das hier nicht hin!
Also ich habe für den Punkt G die Koordinaten (7-r|6+r|5)
Dann habe ich für
[mm] \overrightarrow{PF}=\vektor{7-r-3 \\ 6+r-2 \\ 5-2}= \vektor{4-r \\ 4+r \\ 3} [/mm] raus.
Davon der Betrag ist dann ja:
[mm] \wurzel{|(4-r)²| + |(4+r)²| + 3²}
[/mm]
Da kommt dann am ende raus:
[mm] \wurzel{41+16r+r2}
[/mm]
Da das ja gleich 14 sein muss und man durch quadrieren die wurzel aufösen kann, erhalte ich am ende:
r²+16r=155
Damit wäre
r1=-8- [mm] \wurzel{219}
[/mm]
32=-8+ [mm] \wurzel{219}
[/mm]
Dadurch würden bei Q auch Kommazahlen rauskommen, im Lösungsbuch steht aber
Q1 (9|4|5) Q2(5|8|5)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Di 10.04.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Kulli!
> Gegeben sind die Gerade g: [mm]\vec{x}=\vektor{7 \\ 6 \\ 5}[/mm] +
> [mm]r*\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> und der Punkt P(3|2|2). der nicht
> auf g liegt. Gesucht sind Punkte Q1 und Q2 auf g, die von P
> den Abstand d=7 haben.
> Hey!
> Also bei ner Ebene konnte ich die Aufgaben.. da habe ich
> ne Hilfsgerade h gemacht und das dann damit berechnet..
> Obwohls ja vom rechnen her das gleich nur mit ner Geraden
> ist, eig. ja sogar noch einfacher, kriege ich das hier
> nicht hin!
>
> Also ich habe für den Punkt G die Koordinaten (7-r|6+r|5)
> Dann habe ich für
> [mm]\overrightarrow{PF}=\vektor{7-r-3 \\ 6+r-2 \\ 5-2}= \vektor{4-r \\ 4+r \\ 3}[/mm]
> raus.
> Davon der Betrag ist dann ja:
> [mm]\wurzel{|(4-r)²| + |(4+r)²| + 3²}[/mm]
> Da kommt dann am ende
> raus:
> [mm]\wurzel{41+16r+r2}[/mm]
Nee! Sondern [mm] \wurzel{41 + 2r^{2}}
[/mm]
> Da das ja gleich 14
Nee, = 7
> sein muss und man durch quadrieren die
> wurzel aufösen kann, erhalte ich am ende:
>
eigentlich 41 + [mm] 2r^{2} [/mm] = 49
> r²+16r=155
> Damit wäre
> r1=-8- [mm]\wurzel{219}[/mm]
> 32=-8+ [mm]\wurzel{219}[/mm]
>
> Dadurch würden bei Q auch Kommazahlen rauskommen, im
> Lösungsbuch steht aber
> Q1 (9|4|5) Q2(5|8|5)
Und das stimmt auch!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Di 10.04.2007 | | Autor: | Kulli |
naaa bitte, vielleicht sollte ich mich einfach nochmal konzentrieren ;)
dankeschön!
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