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| Aufgabe | Hallo!
Ich muss folgende Aufgabe bearbeiten und sitzte gerade ziemlich auf dem Schlauch...
Überlege zu jeder der folgenden Aussagen ein Beispiel, das zeigt, dass die umgekehrte Implikation falsch ist:
a) [mm] (\forall x:P(x))\vee (\forall x:Q(x))\Rightarrow\forall x:P(x)\veeQ(x)
[/mm]
b) [mm] \exists x:P(x)\wedge Q(x)\Rightarrow(\exists :P(x))\wedge (\exists:Q(x)) [/mm] |
zu a) In meiner Mathegruppe hat jemand den Vorschlag gemacht, dass man z.B. blond und trägt Brille für P(x) bzw. Q(x) einsetzen soll, aber irgendwie kapier ich das auch nicht so ganz...
Wenn ich das einsetzte steht da (für alle x gilt: x ist blond) oder (für alle x gilt: x trägt brille) => für alle x gilt: x ist blod oder trägt brille
Aber das stimmt ja schon mal gar nicht, es gibt schließlich auch leute, die nicht blond sind und keine brille tragen...
die umgekehrte Implikation wäre ja dann: für alle x gilt: x ist blod oder trägt brille =>(für alle x gilt: x ist blond) oder (für alle x gilt: x trägt brille)
Also klar ist ist dass das vor dem doppelpfeil nicht stimmt (begründung oben)
aber wenn die Prämisse einer Implikation flasch ist, dann kann man über die Konklusion keine Aussage machen und diese bekommt den wahrheitswert wahr, also F => W...und das wäre ja das komplette Gegenteil der Aufgabe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Di 16.10.2012 | | Autor: | pits |
> Überlege zu jeder der folgenden Aussagen ein Beispiel, das
> zeigt, dass die umgekehrte Implikation falsch ist:
> a) [mm](\forall x:P(x))\vee (\forall x:Q(x))\Rightarrow\forall x:P(x)\vee Q(x)[/mm]
>
> b) [mm]\exists x:P(x)\wedge Q(x)\Rightarrow(\exists :P(x))\wedge (\exists:Q(x))[/mm]
>
> zu a) In meiner Mathegruppe hat jemand den Vorschlag
> gemacht, dass man z.B. blond und trägt Brille für P(x)
> bzw. Q(x) einsetzen soll, aber irgendwie kapier ich das
> auch nicht so ganz...
Die Idee kann man durchaus nehmen, man muss es dann nur formal richtig übersetzen. Ich ergänze es mal in dem ich sage die x werden aus eurer Mathegruppe genommen.
Die linke Seite von a) sagt dann:
(Alle Mitlieder der Mathegruppe sind blond) oder (Alle Mitglieder der Gruppe tragen Brille)
und es folgt daraus: Für alle Mitglieder der Gruppe gilt sie sind blond oder tragen Brille.
Diese Implikation ist zutreffend. Wenn die linke Seite falsch ist (es also nicht nur blonde oder Brille tragende Mitglieder gibt), dann ist die Gesamtaussage sowieso war, das hast du ja auch schon geschildert. Die Linke Seite kann nur wahr sein wenn alle blond sind oder/und alle Brille tragen. Dann gilt aber auch für alle, dass sie Blond sind oder Brille tragen (rechte Seite).
Jetzt ein Beispiel, dass die Umkehrung nicht stimmt. Angenommen die Gruppe bestehe aus 5 Leuten, 3 sind blond, sehen aber ohne Brille und die anderen beiden tragen Brille, sind aber nicht blond. Dann gilt zwar, dass alle Mitglieder der Gruppe blond sind oder Brille tragen, es gilt aber nicht dass (alle Mitglieder sind blond) oder (alle Mitglieder tragen Brille).
Ich hoffe, jetzt siehst du klar  auch ohne Brille
Viel Spaß bei der zweiten Implikation
pits
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Ahhh, okay. So betrachtet klingt das natürlich logisch.
Kann ich dann bei der zweiten Aufgabe genauso dran gehn, also:
Es existiert ein Mitglieder der Gruppe, das blond ist und eine Brille trägt
daraus follgt: (ein Mitglied ist blond) und (ein Mitglied trägt eine Brille)
Diese Implikation ist natürlich wieder wahr, wenn die linke Seite falsch ist und wenn die linke Seite richtig ist, könnte man erst alle Mitglieder auf "blond" überprüfen und dannach alle auf "Brille" und da es ja eine Person gibt, die beiden "Mengen" zuzuordnen ist ist die rechte Seite dann auch war.
Die Umgekehrte Implikation ist natürlich nicht wahr, weil man von der Aussage "(es gibt eine Person, die blond ist) und (es gibt eine Person, die eine Brille trägt)" nicht darauf schließen kann, dass es sich um ein und die selbe Person handelt. Könnten theoretisch ja auch zwei Personen sein.
Stimmt die Überlegung so, oder kann man das bei der Implikation, so wie si in der Aufgabe steht, nicht mit zwei Mengen machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Di 16.10.2012 | | Autor: | pits |
Ich finde das gut erklärt, vor allem der Teil mit: Es ist nicht klar, dass es sich um dieselbe Person handelt, zeigt dass das Problem verstanden ist.
Gruß
pits
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Di 16.10.2012 | | Autor: | Kate-Mary |
Danke noch einmal für ihre Hilfe.
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