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| Aufgabe | | Sei γ : [0, 2π] → C gegeben durch γ(t) = sin(2t) + i sin(3t). Zeigen Sie, dass γ eine geschlossene Kurve ist und [mm] \bruch{1}{3} \not\in [/mm] Spur(γ) gilt. Berechnen Sie die Umlaufszahl ν ( γ [mm] ,\bruch{1}{3} [/mm] ). |
hallo zusammen.
kann jemand mir eine idee geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Mo 16.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Um zu zeigen , dass die Kurve geschlossen ist , mußt Du zeigen, dass Anfangs- und Endpunkt der Kurve zusammenfallen.
Dass 1/3 nicht auf der kurve liegt heißt gerade, dass die Gleichung
1/3= sin(2t) + i sin(3t)
keine Lösung t besitzt.
Zur Umlaufzahl: wie lautet die DEf. der Umlaufzahl ?
Frage: bist Du sicher, dass Du die Parameterdarstellung der Kurve richtig widergegeben hast ?
FRED
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was meinst du mit zusammenfallen?
ich setze die punkte 0 und 2phi n die gleichung sin(2t) + i sin(3t) und wenn sie das selbe ergebniss liefern, was hier eindeutig ist, dann heisst das dass der kure geschlossen ist?
- Frage: bist Du sicher, dass Du die Parameterdarstellung der Kurve richtig widergegeben hast ?
ja
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> was meinst du mit zusammenfallen?
> ich setze die punkte 0 und 2phi n die gleichung sin(2t) +
> i sin(3t) und wenn sie das selbe ergebniss liefern, was
> hier eindeutig ist, dann heisst das dass der kure
> geschlossen ist?
Hallo,
ja, so ist es. Wie bei einem Ring Fleischwurst: Anfang=Ende.
Gruß v. Angela
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Berechnen Sie die Umlaufszahl ν ( γ [mm] ,\bruch{1}{3}).
[/mm]
das geht mit dem residuumsatz , wenn x zu [mm] \bruch{1}{3} [/mm] geht.
das wäre die idee oder ich irre mich?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Fr 20.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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