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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Sa 18.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Integralexperten
Ich hab noch ein Integral, diesmal ohne Druckfehler:
[mm] \integral_{0}^{\pi} {x*cos^{3}(x)*e^{x} dx}
[/mm]
Wenn ich für cos die komplexe Darstellung wähle und dann allgemein [mm] x*e^{c*t} [/mm] mit partieller Integration löse, find ich das Ergebnis. Aber wegen [mm] cos^{3} [/mm] ist das ne ziemlich endlose Rechnerei, bis man am Schluss all die komplexen Auswertungen gemacht hat.
Gibt es ne einfachere Methode?
Es wär schön, wenn jemand was dazu weiss.
Das Integral aus demselben Blatt :
[mm] \integral_{0}^{\pi} {x^{2}sin(x)*e^{x} dx} [/mm] hab ich schon so gelöst, oder geht das auch einfacher?
Vielen Dank fürs Ansehen
Gruss leduart
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Hallo leduart,
> [mm]\integral_{0}^{\pi} {x*cos^{3}(x)*e^{x} dx}[/mm]
Ich finde da kein geeigneteren Weg als über die Komplexe Form.
Verwende hier:
[mm]
\cos \;x\; = \;\frac{1}{2}\;\left( {e^{ix} \; + \;e^{ - ix} } \right)
[/mm]
> Das Integral aus demselben Blatt :
> [mm]\integral_{0}^{\pi} {x^{2}sin(x)*e^{x} dx}[/mm] hab ich schon
> so gelöst, oder geht das auch einfacher?
Verwende doch wieder die komplexe Form:
[mm]\int {x^2 \;\sin \left( x \right)\;e^x \;dx} \; = \;{\mathop{\rm Re}\nolimits} \;\int {x^2 \;e^{\left( {1 - i} \right)\;x} \;dx} [/mm]
Gruß
MathePower
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