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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Sa 23.08.2008 | | Autor: | Eduart |
| Aufgabe | hallo
also ich hab da so ein problem mit gleichungen z.b. mit gleichungen wie dieser [mm] x^4/24 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] +16/3 .....insbesondere stört mich dieses [mm] x^4/24 [/mm] .... beim ableiten und suchen von definitionsmenge usw. ist so eine gleichung in dieser form nicht gerade praktisch. |
wie muss man vorgehen um diese gleichung so umzuformen das sie z.b. diese form hat [mm] x^3-1/x? [/mm]
mfg
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Hallo Eduard,
bei der Gleichung [mm] \bruch{1}{24}x^{4} [/mm] - [mm] x^{2} +\bruch{16}{3} [/mm] = 0 kannst Du auf keinen Fall den ersten Term weglassen.
Die Gleichung kann auch nicht umgeformt werden auf die Form [mm] x^{3}-\bruch{1}{x}!
[/mm]
Die Gleichung [mm] \bruch{1}{24}x^{4} [/mm] - [mm] x^{2} +\bruch{16}{3} [/mm] = 0 ist eine sog. biquadratische Gleichung und kann ganz einfach gelöst werden durch die Substitution y = [mm] x^{2}. [/mm] Durch erhält man die einfache quadratische Gleichung [mm] \bruch{1}{24}y^{2} [/mm] - y [mm] +\bruch{16}{3} [/mm] = 0 .
Die Ableitung von [mm] \bruch{1}{24}x^{4} [/mm] ist kein Problem; es ergibt sich [mm] \bruch{1}{6}x^{3}.
[/mm]
ok?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Sa 23.08.2008 | | Autor: | Eduart |
| Aufgabe | also wäre dann bei dieser funktion [mm] x^4/8 [/mm] - [mm] 3*x^3/4 [/mm] + [mm] 3*x^2/2 [/mm] die 1. ableitung so:
[mm] 0,5*x^3 [/mm] - [mm] 2,25*x^2 [/mm] + 3*x |
stimpt das so?
mfg
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hallo!
> also wäre dann bei dieser funktion [mm]x^4/8[/mm] - [mm]3*x^3/4[/mm] +
> [mm]3*x^2/2[/mm] die 1. ableitung so:
>
> [mm]0,5*x^3[/mm] - [mm]2,25*x^2[/mm] + 3*x
> stimpt das so?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das ist richtig
> mfg
lieben gruß
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Sa 23.08.2008 | | Autor: | Eduart |
danke für eure hilfe
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 So 24.08.2008 | | Autor: | Eduart |
| Aufgabe | | und wie ist es bei dieser funktion: [mm] x^2 [/mm] + 8/x |
wie muss man da vor gehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 So 24.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
was willst du denn machen? Nullstellen berechnen?
Wenn du die Gleichung hernimmst, musst du erstmal sagen, dass [mm] $D=\IR \backslash [/mm] 0$ ist. Dann kannst du mit x durchmultiplizieren, und dann umformen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 So 24.08.2008 | | Autor: | Eduart |
| Aufgabe | | also sieht das dann so aus wenn ich es mit x durchmultipliziere: [mm] x^3 [/mm] +8*x |
stimpt das so?
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Hallo Eduart,
> also sieht das dann so aus wenn ich es mit x
> durchmultipliziere: [mm]x^3[/mm] +8*x
> stimmt das so?
Du kannst einen Term nicht mit irgendwas durchmultiplizieren, höchstens eine (Un-)Gleichung.
Wenn du also etwas in der Art [mm] $x^2+\frac{8}{x}=t$ [/mm] hast, dann geht das, deine "linke Seite" stimmt trotzdem nicht
Multiplizieren mit [mm] $x\neq [/mm] 0$ ergibt: [mm] $x^2+\frac{8}{x}=t \qquad \mid\cdot{}\red{x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x^2\cdot{}\red{x}+\frac{8\cdot{}\red{x}}{x}=t\cdot{}\red{x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x^3+8=tx$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 24.08.2008 | | Autor: | Eduart |
| Aufgabe | aha ok
aber was ist mit dem tx ? kann ich die funktion nicht einfach so lassen [mm] x^3+8 [/mm] ?? und dann von der def-menge usw berechen? |
kann man das so machen?
mfg
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> aha ok
>
> aber was ist mit dem tx ? kann ich die funktion nicht
> einfach so lassen [mm]x^3+8[/mm] ?? und dann von der def-menge usw
> berechen?
> kann man das so machen?
>
> mfg
Hallo,
vielleicht wunderst Du Dich, daß deine frage bisher noch nicht beantwortet wurde.
Ich kann Dir sagen, woran das liegt: Deine Frage ist völlig unverständlich gestellt.
Was willst Du denn machen mit der Funktion f(x)=$ [mm] x^2 [/mm] $ + [mm] \bruch{8}{x} [/mm] ?
Wenn Du eine Kurvendiskussion für diese Funktion machen sollst, kannst Du nicht einfach "durchmultiplizieren".
Wenn es um den Definitionsbereich geht, mußt Du haargenau diese Funktion angucken und nicht irgendeine andere.
"Durchmultiplizieren" kannst Du, wenn Du beispielsweise die Gleichung 0=$ [mm] x^2 [/mm] $ + [mm] \bruch{8}{x} [/mm] lösen möchtest.
Für [mm] x\not=0 [/mm] ist das gleichwertig mit 0*x=$ [mm] x^2*x [/mm] $ + [mm] \bruch{8}{x}*x=x^3+8.
[/mm]
Die Lösung dieser Gleichung liefert Dir die Nullstellen der Funktion f(x)=$ [mm] x^2 [/mm] $ + [mm] \bruch{8}{x} [/mm] .
Wie Du ableiten müßtest, hat Dir schachuzipus im anderen Post gesagt.
Falls Fragen offen geblieben sind, versuche bitte, die Voraussetzungen, das Ziel und das Problem verständlich zu formulieren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 So 24.08.2008 | | Autor: | Eduart |
| Aufgabe | ok gut du hast rech ich war wohl ungenau: also folgendes muss ich machen:
definitionsbereich bestimmen
nullstellen
Y-A-A
Symmetrie
Asymptoten
Pole/Lücken
Extremwerte
Wendepunkte
Graph
mit diesen punkten habe ich im grunde kein problem das einzige was mich stört ist die form der gleichung.... weil bei anderen gleichungen die z.b. diese form haben: [mm] x^2-3/x-1 [/mm] oder diese [mm] x^2-x-4 [/mm] ist es für mich einfacher diese ganzen punkte zu lösen
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also kann ich jetzt mit diesen [mm] x^3+8 [/mm] alle diese punkte machen oder muss ich sie dazu nochmal umformen ?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 So 24.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wie Angela schon schrieb: Das "umformen" mit Hilfe von Durchmultiplizieren geht nur dann, wenn man eine Gleichung da stehen hat, also etwas der Form
[mm] $x^2+3x=4$, [/mm] das ist eine Gleichung.
Wenn du nur den Funktionsterm da stehen hast, also zB [mm] $x^2+3x$, [/mm] dann kannst du da nicht viel machen.
Wenn du jetzt also deine Funktion hast wie [mm] $x^2+\frac{8}{x}$, [/mm] dann musst du eben diesen Term untersuchen. Denn [mm] $x^2+\frac{8}{x}\not=x^3+8$ [/mm] ! Setzte zB für x=2 ein, und du siehst, dass da etwas anderes rauskommt.
Aber an sich verstehe ich nicht, was du uns mit "Umformen" etc. sagen willst. Umformen mit "durchmutliplizieren" etc. gehet eben nur dann, wenn man eine Gleichung da stehen hat.
Polstellen etc. sieht man doch anhand des Funktionsterms, da muss man doch nichts weiter umformen?! Ich sehe gerade auch dein Problem nicht.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 So 24.08.2008 | | Autor: | Eduart |
ok passt schon danke für eure hilfe
mfg
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Hallo Eduart,
> und wie ist es bei dieser funktion: [mm]x^2[/mm] + 8/x
> wie muss man da vor gehen?
Schreibe es ein klein wenig um:
[mm] $f(x)=x^2+\frac{8}{x}=x^2+8\cdot{}\frac{1}{x}$
[/mm]
Die Ableitung kannst du gem. der Summenregel machen:
[mm] $f'(x)=\left[x^2\right]'+\left[8\cdot{}\frac{1}{x}\right]'$
[/mm]
Die Ableitung von [mm] $x^2$ [/mm] ist kein Problem, bei der Ableitung von [mm] $8\cdot{}\frac{1}{x}$ [/mm] ist die 8 eine multiplikative Konstante, die bleibt stehen.
Bleibt die Frage nach der Ableitung von [mm] $\frac{1}{x}$
[/mm]
Wie sieht die aus?
Tipp: [mm] $\frac{1}{x}=x^{-1}$ [/mm]
Dann nur zusammenmodeln ...
LG
schachuzipus
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