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Forum "komplexe Zahlen" - umwandlung in polarform
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umwandlung in polarform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Do 03.12.2009
Autor: MontBlanc

Aufgabe
Zeigen Sie, dass [mm] \bruch{1+cos(\theta)+i*sin(\theta)}{1-cos(\theta)+i*sin(\theta)}=cot\left(\bruch{\theta}{2}\right)*e^{i*\bruch{\theta-\pi}{2}} [/mm]

Hi,

also ich habe damit angefangen, den Bruch mit [mm] 1-cos(\theta)-i*sin(\theta) [/mm] zu multiplizieren um in Nenner eine reelle Zahl zu bekommen, das klappt auch, es ergibt sich:

[mm] \bruch{1-2isin(\theta)cos(\theta)+sin^2(\theta)-cos^2(\theta)}{2-2cos(\theta)} [/mm]

Jetzt habe ich verschiedene Sachen ausprobiert, zuerst der Halbwinkelsatz (heisst das so auf deutsch). Was ich meine ist [mm] sin(2*\bruch{\theta}{2})=2*sin(\bruch{\theta}{2})*cos(\bruch{\theta}{2}) [/mm]

Damit kriege ich zumindest [mm] cot(\bruch{\theta}{2}) [/mm] aber nicht den ausdruck danach...

Ist mein ansatz richtig ?

lg,

exeqter

        
Bezug
umwandlung in polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Do 03.12.2009
Autor: MathePower

Hallo eXeQteR,

> Zeigen Sie, dass
> [mm]\bruch{1+cos(\theta)+i*sin(\theta)}{1-cos(\theta)+i*sin(\theta)}=cot\left(\bruch{\theta}{2}\right)*e^{i*\bruch{\theta-\pi}{2}}[/mm]
>  Hi,
>  
> also ich habe damit angefangen, den Bruch mit
> [mm]1-cos(\theta)-i*sin(\theta)[/mm] zu multiplizieren um in Nenner
> eine reelle Zahl zu bekommen, das klappt auch, es ergibt
> sich:
>  
> [mm]\bruch{1-2isin(\theta)cos(\theta)+sin^2(\theta)-cos^2(\theta)}{2-2cos(\theta)}[/mm]
>  
> Jetzt habe ich verschiedene Sachen ausprobiert, zuerst der
> Halbwinkelsatz (heisst das so auf deutsch). Was ich meine
> ist
> [mm]sin(2*\bruch{\theta}{2})=2*sin(\bruch{\theta}{2})*cos(\bruch{\theta}{2})[/mm]
>  
> Damit kriege ich zumindest [mm]cot(\bruch{\theta}{2})[/mm] aber
> nicht den ausdruck danach...


Mit der Anwendung der Halbwinkelformeln liegst Du richtig.


>  
> Ist mein ansatz richtig ?


Zuerst mußt Du den komplexen Ausdruck etwas umformen,
dann kannst Du gegebenfalls die Halbwinkelformeln anwenden.

Beachte, dass Du auf den Nenner
auch die Halbwinkelformel anwenden mußt.


>  
> lg,
>  
> exeqter


Gruss
MathePower

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