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| Aufgabe | | Für die Funktion [mm] y(x)=3x^{n}+5x^{n-2} [/mm] mit [mm] n\in\IN [/mm] gilt [mm] y^{||}(1)=46. [/mm] Berechen (Nicht Raten) Sie den wert [mm] n\inN. [/mm] |
hab folgendes gemacht:
[mm] y^{|}(x)=n*3x^{n-1}+n*5x^{n-3}
[/mm]
[mm] y^{||}(x)=(n-1)*n*3x^{n-2}+(n-1)*n*5x^{n-4}
[/mm]
[mm] 46=(n-1)*n*3^{n-2}+(n-1)*n*5^{n-4}
[/mm]
[mm] 46=(n-1)*(n*3^{n-2}+n*5^{n-4})
[/mm]
Aber weiter weiß ich nu auch nicht.
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so dann hab ich das nochmal neu umgestellt und komm auf folgendes:
[mm] 46=(3n^{2}-3n)*1^{n-2}+(5n^{2}-25n+30)*1^{n-4}
[/mm]
aber wie löse ich den ganzen schinken nu nach n auf?
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Huhu,
schachuzipus hat dir doch bereits den Tip gegeben: So umstellen, dass du eine quadratische Gleichung in n erhälst (wie sieht sowas aus?) und dann kennst du bestimmt Lösungsmöglichkeiten dafür!
MFG,
Gono.
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sorry, aber das krieg ich nicht hin, vielleicht bin ich auch einwenig zu doof dafür. da stehn doch schon 2 quadratische gleichungen. wie mach ich daraus eine?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
Deine Gleichung
$ [mm] 46=(3n^{2}-3n)\cdot{}1^{n-2}+(5n^{2}-25n+30)\cdot{}1^{n-4} [/mm] $
enthält einen sehr interessanten Faktor: [mm]1^{n-2} = ????[/mm] oder $ [mm] 1^{n-4} [/mm] = ???? $.
Überlege, welchen Wert diese beiden Faktoren haben. Vereinfache nun Deine Gleichung: Gleichartige Potenzen zusammenfassen, eventuell die schon bekannte Lösungsformel anwenden.
Salve!
Pappus
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ja der wert der faktoren is ein, aber ich kann ja nicht sagen ob -1 oder plus 1, oder seh ich das falsch
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Hallo,
1 hoch irgendwas ist immer =1
Schreibe also für alle [mm]1^{(...)}[/mm]-Ausdrücke 1 hin (lasse sie also weg) und fasse den Rest zusammen.
Das ist doch eine einfache quadrat. Gleichung in n
[mm]8n^2-\ldots=0[/mm]
Nun aber ...
Gruß
schachuzipus
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ah ok, jetzt kapiert:
[mm] 46=8n^{2}-28n+30 [/mm]
[mm] n^{2}-3,5n-2=0
[/mm]
nun die pq formel
[mm] 1,75\pm\wurzel{(\bruch{7}{2})^{2}+2}
[/mm]
[mm] 1,75\pm\wurzel{\bruch{49}{4}+\bruch{8}{4}}
[/mm]
ich glaube da müsste trotzdem ein fehler drin stecken, denn ich kann ja nicht im kopf
[mm] 1,75\pm\wurzel{\bruch{57}{4}} [/mm] berechen
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Hallo nochmal,
> ah ok, jetzt kapiert:
>
> [mm]46=8n^{2}-28n+30[/mm]
>
> [mm]n^{2}-3,5n-2=0[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
besser direkt in Brüchen!
>
> nun die pq formel
>
> [mm]1,75\pm\wurzel{(\bruch{7}{2})^{2}+2}[/mm]
Moment, 1,75 stimmt ja noch, aber das sind doch nicht [mm] $\frac{7}{2}$, [/mm] sondern [mm] $\frac{7}{4}$
[/mm]
Also unter der Wurzel [mm] $\left(\frac{7}{4}\right)^2+2=\frac{49}{16}+\frac{32}{16}=\frac{81}{16}$
[/mm]
Und die Wurzel davon kannst du ja im Kopf ziehen ...
>
> [mm]1,75\pm\wurzel{\bruch{49}{4}+\bruch{8}{4}}[/mm]
>
>
> ich glaube da müsste trotzdem ein fehler drin stecken,
> denn ich kann ja nicht im kopf
>
> [mm]1,75\pm\wurzel{\bruch{57}{4}}[/mm] berechen
>
Gruß
schachuzipus
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oh schusselfehler:
ok dann haben wa [mm] \bruch{9}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{7}{4}\pm\bruch{9}{4}
[/mm]
n1=4
n2=-0,5
okey okey 
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Hallo nochmal,
> oh schusselfehler:
Ja, besser abstellen, das kostet sehr unnötig Punkte.
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> ok dann haben wa [mm]\bruch{9}{4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{7}{4}\pm\bruch{9}{4}[/mm]
>
> n1=4
> n2=-0,5
>
> okey okey
Wobei nur [mm] $n_1=4$ [/mm] infrage kommt
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Mi 22.09.2010 | | Autor: | haxenpeter |
ja und von den schusselfehlern mach ich ne menge, oder ich kürz mal falsch oder son kram
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Hallo Schachuzipus,
warum sollte n$= -0,5$ nicht infrage kommen, solange keine Einschränkung an n gemacht ist?
MFG,
Gono.
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Hallo Gono,
ich habe genauer hingesehen ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
Schiebe mal den Mauszeiger auf das n im Ausgangspost.
Im Quelltext steht [mm]n\in\IN[/mm] leider ohne den Backslash vor dem N
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Ui,
Danke für den Hinweis 
Das erklärts.
MFG,
Gono.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
Boah, was machst du denn da??
