und was soll das jetzt? < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Konstruiere die Punkte, von denen man ein Plakat (das ist 5 m breit) unter einem Sehwinkel von 45 Grad sieht.
(wähle geeigneten Maßstab)
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(hierbei hat mir schon jmd. geholfen)
Wie sieht die Skizze aus: Ich schaue direkt oben AUF das Plakat (da wo sich in Wohnungen immer der Staub auf Türen absetzt, genau da schau ich rauf. Dann habe ich ein Quadrat ausgeschnitten u. es in der Diagonalen durchgeschnitten, sodass ich einen 45 Grad-Winkel habe, den ich bewegen kann. Es entspricht dem Sehwinkel. Dieses Dreieck mit dem Sehwinkel 45 Grad habe ich nun so über die gezeichnete Staubfängerlinie (Plakat von oben) gelegt u. zwar exakt so, dass diese Linie immer gerade nur bedeckt war. Und immer, wenn das so war, habe ich an der 45 Grad-Spitze (auf dem Blatt mit dem Staubfänger-Linie) einen Punkt markiert. Und festgestellt, dass diese Punkte einen Kreisbogen ergeben.
Und was soll das jetzt? Ich kann darin auch nicht Thales erkennen, weil der rechte Winkel nicht am Kreisrand liegt.
Ja, schön, aber was tu ich jetzt mit diesem Bild, dieser schönen Muschelform? Was soll mir das sagen?
Abgefahrene Aufg.? Aber sicher ist n alter Hase hier, der das alles gar nicht komisch findet u. dem sich dieses Abenteuer erschließt.
Über alle Anregungen, Ideen u. neuen Fragen freut sich
Sabine
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> Konstruiere die Punkte, von denen man ein Plakat (das ist 5
> m breit) unter einem Sehwinkel von 45 Grad sieht.
> Wie sieht die Skizze aus: Ich schaue direkt oben AUF das
> Plakat (da wo sich in Wohnungen immer der Staub auf Türen
> absetzt, genau da schau ich rauf. Dann habe ich ein Quadrat
> ausgeschnitten u. es in der Diagonalen durchgeschnitten,
> sodass ich einen 45 Grad-Winkel habe, den ich bewegen kann.
> Es entspricht dem Sehwinkel. Dieses Dreieck mit dem
> Sehwinkel 45 Grad habe ich nun so über die gezeichnete
> Staubfängerlinie (Plakat von oben) gelegt u. zwar exakt
> so, dass diese Linie immer gerade nur bedeckt war. Und
> immer, wenn das so war, habe ich an der 45 Grad-Spitze (auf
> dem Blatt mit dem Staubfänger-Linie) einen Punkt markiert.
> Und festgestellt, dass diese Punkte einen Kreisbogen
> ergeben.
>
> Und was soll das jetzt? Ich kann darin auch nicht Thales
> erkennen, weil der rechte Winkel nicht am Kreisrand liegt.
> Ja, schön, aber was tu ich jetzt mit diesem Bild, dieser
> schönen Muschelform? Was soll mir das sagen?
Hallo Sabine,
schöne Beschreibung der Situation ! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Und du hast doch schon gemerkt, dass da wohl ein
Kreisbogen herauskommt und dass das Ganze irgend-
wie mit dem Satz von Thales im Zusammenhang
stehen könnte. Nun es gibt ja eine Verallgemeine-
rung des Satzes von Thales: ![[]](/images/popup.gif) Umfangswinkelsatz.
Der ist dir doch wohl auch schon irgendwann begeg-
net, oder nicht ?
Dann musst du nur noch herausfinden, wie man den
Mittelpunkt dieses Kreises konstruiert.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
Thales selbst 90°
Wegen des benachbarten Thales (45°), das habe ich mir alles lange angeschaut u. nachvollzogen, mit dem Ergebnis: ja, sehr interessant, dass es immer am Kreisrand einen 45° Winkel gibt.
Aber ich weiß immer noch nicht, was ich damit anfangen kann. Wofür brauche ich das? Der Thales 90° hilft mir beim Konstruieren. Und ich vermute, wenn ich es ganz 100%ig wirkl. begriffen hätte, dann würde ich wahrscheinl. auch erkennen, dass auch Thales 45° mir eine Hilfe biem Konstruieren sein kann. Ja, ist es so?
Wird das in der Schule Gym (nicht LK) unterrichtet?
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> Thales selbst 90°
> Wegen des benachbarten Thales (45°), das habe ich mir
> alles lange angeschaut u. nachvollzogen, mit dem Ergebnis:
> ja, sehr interessant, dass es immer am Kreisrand einen 45°
> Winkel gibt.
> Aber ich weiß immer noch nicht, was ich damit anfangen
> kann. Wofür brauche ich das? Der Thales 90° hilft mir
> beim Konstruieren. Und ich vermute, wenn ich es ganz
> 100%ig wirkl. begriffen hätte, dann würde ich
> wahrscheinl. auch erkennen, dass auch Thales 45° mir eine
> Hilfe biem Konstruieren sein kann. Ja, ist es so?
> Wird das in der Schule Gym (nicht LK) unterrichtet?
Hallo Sabine,
für ein genaues Verständnis des Umfangswinkelsatzes
solltest du den zugehörigen Beweis studieren. Aus der
Beweisfigur kannst du dann auch erkennen, wie du zu
einem gegebenen Umfangswinkel [mm] \gamma [/mm] (in deinem Beispiel 45°)
den Kreismittelpunkt konstruieren kannst: an einem End-
punkt der Sehne (Plakatrand) legst du den Winkel [mm] \delta=\gamma [/mm] an,
zeichnest die Tangente und errichtest auf ihr das Lot.
Im Mittelpunkt der Sehne AB errichtest du ebenfalls ein
Lot. Der Schnittpunkt M dieser Lote ist der Kreismittel-
punkt. Der Kreisradius ist die Strecke [mm] \overline{MA} [/mm] .
Ob dieser Satz heute noch Lehrstoff ist, weiß ich nicht.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:33 Di 24.11.2009 | | Autor: | Giraffe |
Hallo und Tach Al-Ch.,
"Ob dieser Satz heute noch Lehrstoff ist, weiß ich nicht."
Nein, ist er nicht.
Aber bei dieser Lehrerin kommt alles andere dran, was nicht expliziert im Lehrplan steht.
Der Kl.durchschnitt bewegt sich grundsätzl. zwisch. 4 u. 5.
Geändert wird daran nichts.
Sie ist meine aufwändigste Schülerin, weil ich soviele andere Sachen lerne (das nervt).
Das das nicht Schulstoff ist u. noch nie war, weiß ich von einer Mathematikerin, die Zeit Ihres Lebens als Lehrerin arbeitet, allerdings in Schleswig-Holstein, aber da unterscheiden sich die Lehrpläne nur geringfügig.
Also, es wäre für mcih schon spannend, deine Anleitung, wie ich mit 45 ° Thales, den M finde. Das ist doch auch interessant!!!! Aber ich schaffe das zeitl. leider gar nicht mehr; bin sehr beansprucht z.Zt.. Außerdem muss ich bis Do mir beide Sätze v. Euklid (Höhen- u. Kathetensatz) aneignen. Ist vermutl. nicht so schwer, aber auch nicht so leicht wie Phytagoras.
LG
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Di 24.11.2009 | | Autor: | weduwe |
ein bilderl dazu 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Außerdem muss ich
> bis Do mir beide Sätze v. Euklid (Höhen- u. Kathetensatz)
> aneignen. Ist vermutl. nicht so schwer, aber auch nicht so
> leicht wie Phytagoras.
Hallo Sabine,
alles was mit Höhensatz, Kathetensatz und Pythagoras
zu tun hat, kann man aus dem Satz "Dreiecke mit
identischen Winkeln haben identische Seitenverhält-
nisse" herleiten. Betrachte die folgende Zeichnung und
wandle die Verhältnisgleichungen nach dem Muster
[mm] $\frac{a}{b}\ [/mm] =\ [mm] \frac{x}{y}\quad\gdw\quad [/mm] a*y=b*x$ [mm] (b,y\not=0)
[/mm]
in Produktgleichungen um.
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG Al-Chw.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: ) [nicht öffentlich]
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